3.14,怀念霍金教授 —— 霍金科学贡献的解读
2018/3/15 中科院理论物理所

    

     或许很多人和我们一样,在吃完中饭回到办公室休憩的时候,听到霍金去世消息时所感到的震惊,就像有一团空气从身体周遭抽走。在学术界,霍金恰如这样的存在,他的学术影响力像空气一样被人们呼吸,于是习惯了他的存在而一时难以接受他的突然离去,虽然我们对此已有半个世纪的准备,但总觉得他似乎还可以再多待一会儿。

    

     霍金在公众之中的影响力大抵来自于他的科普著作《时间简史》,该书曾荣登伦敦星期日泰晤士报最畅销书籍榜长达五年,被翻译成超过三十几种语言,历史上能于此媲美的恐怕就只有圣经了。该书第一次引入中国大陆,我还记得是小学五年级的时候,我从每日的交通费里抠出一块钱,断断续续省了两个月终于凑够了钱将它买下,湖南科学技术出版社的初版用了厚重的铜版纸,恰如书中的内容一样厚重。时至今日,此书依然在销且在科普类书籍前列。他从亚里士多德和托勒密时代的宇宙观,一直写到现代物理的大统一之梦。他不要求你有科学方面的预备知识,只需要你怀着对自己所处宇宙的关怀的好奇。在《时间简史》之后,霍金又陆续出版了超过14本书籍,仅举已被翻译成中文的影响力较大的两例:《果壳中宇宙》和《大设计》。霍金本人还热心公众活动,参与或客串了6部影剧或系列片。他是在世的理论物理学家中将科学普及推向世界大众的杰出代表,为科学家群体赢得了广泛的声誉。除了这些科普著作外,他最为知名的学术著作为《时空的大尺度结构》。

    

     七十六年前的1942年1月8日,在伽俐略去世整整300年之际,一个小男孩诞生在英格兰牛津市一个普通的知识分子家庭。少年时代的霍金是一名好学生但并不杰出。1959年,十七岁的他进入了牛津大学攻读自然科学,不过他很快就对学校教授的课程感到厌倦,三年后,霍金拿到了一等荣誉学位,进入剑桥大学三一学院在Sciama的指导下开始了宇宙学的研究。而据说,霍金曾在学生阶段完整的做完过David Jackson编著的电动力学经典教材的全部习题,这也成为了后来为很多人所津津乐道的一段佳话。随后,厄运降临到了还在读博士的霍金头上,他被诊断出患有肌肉萎缩性侧索硬化症,并被告知寿命只有两年半,年轻的霍金陷入到了深深的抑郁当中,但是霍金的病情进展的比预想的要缓慢的多。坚强的霍金逐渐走出了低谷,并在导师Sciama的鼓励下,重新开始了研究生涯。本文仅就霍金在学术上的成就做一个简单回顾和介绍,包括但不仅限于奇点定理,霍金辐射,黑洞热力学,量子宇宙学和黑洞信息佯谬。

    

     奇点定理

     在广义相对论中,奇点通常是由不完备的测地线来定义的,测地不完备性定义为类时(类光)测地线的固有时(仿射参量)的定义域不能取遍所有的实数值。这一定义是合理的,因为这一定义意味着时空中的一个观测者会在某一时刻突然消失在时空中,这样的时空显然是奇异的。

     彭罗斯定理保证了当时空满足某些合理的因果条件,而物质场满足某种合理的能量条件时,测地不完备性会出现在黑洞的内部,因此证明了黑洞内部存在奇点。而霍金则将Penrose这一证明用在了整个宇宙的研究中,沿着时间减小的方向,按照霍金最初的表述,可以保证大爆炸开始时宇宙具有无限大的能量密度。这一论断终结了在上世纪六十年代和大爆炸宇宙模型竞争的稳恒态宇宙模型。这也是霍金博士论文的主要内容。

     随着研究的深入,出现了很多奇点定理的表述,然而一般来讲,一个奇点定理总要包含有三个要素:其一,物质场满足一个能量条件;其二,一个关于时空整体结构的条件;其三,时空中某处的引力场强到可以俘获物质使其不能逃离。这三条都有很多自由度,这三个要素的具体形式的不同可以导致不同的奇点定理。奇点定理的证明不依赖于时空具体的对称性,在不精确求解爱因斯坦方程的前提下,用某些宽松的假设就得到了很重要的结论,是经典广义相对论之集大成者。

     黑洞热力学

     霍金于1970年首先证明了黑洞事件视界的面积不减定理。同年与James Bardeen和Brandon Carter提出了黑洞力学四定律,这四个定律表述如下:

     第零定律:稳态黑洞视界的表面引力是一个常数。

     第一定律:对于稳态黑洞做微扰,黑洞的能量,面积,角动量和电荷的变化满足如下关系

    

     第二定律:在弱能量条件下,黑洞的事件视界的面积随时间不减。

     第三定律:无法在有限的操作下将一个黑洞的表面引力降为零。

     这四定律的形式和传统的热力学四定律非常接近。其中,黑洞视界面积的不减定理和熵增原理非常相似。最早关于黑洞面积与熵的关系是由John Wheeler的研究生Jacob Bekenstein提出的。但是因为进入黑洞的粒子永远无法逃离这一特征,黑洞看上去无法自发地辐射粒子,因此也就难以给黑洞定义一个合理的温度。在缺少温度定义的情况下,黑洞与热力学系统之间也仅仅只能是类比。这一困难在1974年霍金关于黑洞的自发辐射的文章中被彻底解决了。黑洞力学被升格为了黑洞热力学。

     霍金辐射

     霍金于1974年在黑洞视界附近的弯曲时空中,通过弯曲时空量子场论的工具巧妙的得到了黑洞具有辐射,且辐射是一个黑体谱这样一个结论。通过辐射的黑体谱,霍金给出了黑洞温度的表达式。这一辐射也被叫做“霍金辐射”,也许是霍金最重要的工作。

    

     霍金辐射示意图

     直观理解霍金辐射也并非困难,重点是要考虑到计入量子效应之后,真空中时时刻刻发生的虚粒子对的产生和湮灭。但是因为黑洞视界的存在,在黑洞表面产生的虚粒子对中的一个粒子将会进入黑视界。而它的伙伴则会逃离,并作为辐射粒子被观测到。因为能量守恒的限制,进入视界的粒子在无穷远处的人看来能量是负的,因此它降低了黑洞的能量。这样这一过程的整体效果就好像黑洞辐射出去了粒子而自身能量降低。

     值得注意的是霍金辐射的原始结果是在背景是经典时空而物质场是量子化的半经典近似下得到的,并没有对时空进行量子化处理。而霍金辐射是黑体谱(不携带信息)这一性质会带来严重的“黑洞信息佯谬”。考虑如何针对半经典结果进行修正是解决黑洞信息佯谬的一条途径。

     量子宇宙学

     在二十世纪八十年代,暴胀模型的提出一举解决了传统热大爆炸模型中难以解释的观测上和理论上的疑难。霍金开始把注意力转移到宇宙学的研究上,提出了量子宇宙学模型里重要的无边界假说。该假说认为宇宙在时间和空间上没有边界,在大爆炸之前,时间并不存在,因此诸如对宇宙开始的诘问是没有意义的。他本人对此打过一个形象的比喻,就像诘问北极点之北是没有意义的那样。

     霍金对他的无边界假说有严格的数学表述,即他与哈特(James Hartle)一起提出的霍金-哈特态。一个空间上闭合的宇宙的量子态可以由一个波函数描述,该波函数是一个定义在三维紧致流形和流形上物质场的泛函。可以证明,该波函数还满足惠勒-德威特(Wheeler-DeWitt)二阶泛函微分方程。他们提出,该波函数对三维几何的基态振幅,可以由对所有以该三维几何为边界的紧致正定四维几何的路径积分给出,而对其哈密顿量是厄米的要求则定义了惠勒-德威特方程的边界条件和可能的激发态的谱。

     黑洞信息佯谬

     霍金辐射的发现导致黑洞可能在形成后蒸发,而霍金辐射是纯粹的热辐射谱,从而完全丢失形成黑洞前客体的信息。这个结论依据了诸如因果律、不确定性原理和等效原理等十分一般性的可靠假设,但是却与量子力学中信息必须是守恒的幺正性要求相违背。黑洞信息佯谬一直是引力领域近几十年来的中心议题之一,原因之一在于它是任何可能的量子引力理论的试验田,而流行的方案有三种:其一,信息确实丢失了,量子力学在量子引力处需要修改;其二,信息依然是守恒的,只是不知道辐射以何种方式带出了信息;其三,信息残存在黑洞蒸发后的某种剩余里。

    

     左:Perry 中:Strominger 右:Hawking在研究软毛黑洞, 图片取自《科学美国人》

     出人意料的是,在2016年的一篇文章里,霍金、佩里(Perry)和斯特罗明格(Strominger)提出了黑洞软毛的概念,并认为黑洞信息佯谬的两个前提条件有可能是错误的:其一,量子引力的真空可能不是唯一的,而不是像最初论证的那样,黑洞在经历蒸发后回到了唯一的真空,因为BMS群使得物理真空实际上是无穷维简并的,超平移变换可以把闵氏真空转换为物理上不等价的零能真空;其二,黑洞是不是无毛的(或者说仅有10个守恒的庞加莱荷毛),上述零能真空并不是不变的,而是在超平移下自发破缺,从而产生作为戈德斯通(Goldstone)粒子的软引力子,此即软毛。他们猜测这些软毛具有储存黑洞信息的能力,从而为黑洞信息佯谬的解决提供的新的思路。

    

     结语

     生于伽利略的忌日,逝于爱因斯坦的生辰,一个哈雷彗星周期的一生,即使囚禁于果壳中,仍是宇宙无限空间之王。

     作者简介:

     安宇森 中国科学院理论物理研究所硕士研究生

     王少江 中国科学院理论物理研究所博士研究生

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