三分钟学统计之：假设检验的原理
2018/3/5 明姬心理工作室

    

     在统计学中，通过样本统计量得出的差异做出一般性结论，判断总体参数之间是否存在差异，这种推论过程称作假设检验。

     两种假设

     在进行任何一项研究时，都需要根据已有的理论和经验，事先对研究结果做出一种预想的希望证实的假设，统计上称作研究假设，记作H?。

     在统计学中不能对H?的真实性直接检验，需要建立与其对立的假设，称作虚无假设(null hypothesis),或叫做无差假设、零假设、原假设，记为H0。著名统计学家费舍曾指出：“可以说，每一实验的存在，仅仅是为了给事实一个反驳虚无假设的机会。”可见，建立虚无假设的重要性。

     在假设检验中，虚无假设H0总是作为直接被检验的假设。虚无假设常常是根据历史资料，或根据周密考虑后确定的，若没有充分依据，虚无假设是不能被轻易否定的。假设检验的问题，就是要判断虚无假设H0是否正确，决定接受(accept)还是拒绝(reject)虚无假设H0。

     虚无假设与备择假设互相排斥并且只有一个正确。若拒绝虚无假设H0，则接受备择假设H1；反之，若接受虚无假设H0，则拒绝备择假设H1。

    

     假设检验的原理

     假设检验的基本思想是概率性质的反证法。为了检验虚无假设，首先假定虚无假设H0为真。在虚无假设H0为真的前提下，如果推导出了违反逻辑或违背人们常识和经验的不合理现象出现，则表明“虚无假设为真”的假定是不正确的，也就不能接受虚无假设。若没有推导出不合理现象出现，那就认为“虚无假设为真”的假定是正确的，也就是说要接受虚无假设。这种“反证法”是统计推论的一个重要特点。

     假设检验中“反证法”思想不同于纯数学中的反证法，后者是在假设某一条件下导致逻辑上的矛盾从而否定原来的假设条件。假设检验中的“不合理现象”主要还是基于小概率原理进行判断。小概率原理认为，小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的，通常情况下，将概率不超过0.05的事件当做小概率事件，有时也定为不超过0.01或者0.001。例如：飞机失事是小概率事件，所以人们深信在一次外出旅途中乘飞机几乎不会遇到意外，因而人们总是安心地去乘坐飞机。

     假设检验的两种错误

     在假设检验中，当总体真实情况未知，根据样本推断总体，有可能犯两类错误：第一种错误称为弃真错误(Ⅰ型错误)，指的是虚无假设H0本来是正确的，但假设检验拒绝了H0；第二种错误称为取伪错误(Ⅱ型错误)，指的是虚无假设H0本来不正确，但假设检验却接受了H0。

     假设检验的各种可能结果如下表所示：

    

     一个好的检验，应该在样本容量n一定的情况下，使α和β尽可能小。在实际研究中，一般会控制Ⅰ型错误的概率α，使H0成立时Ⅰ型错误的概率不超过α。在这种原则下，统计假设检验问题称为显著性检验(significance test)，将α称为假设检验的显著性水平。

     假设检验是心理统计中非常具有实用价值的一种方法，后续还会陆续发文解读不同类型的假设检验的具体做法。

    

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     本文由中国科学院心理研究所EMBA专业研修班学员彭星、齐阿妮、田艳玲、刘玲玲、刘政联合撰写，后经王明姬教授修改后发布。

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