三分钟学统计之:总体均值的差异性检验
2018/3/7 明姬心理工作室

    

     上期我们介绍了假设检验的基本原理。假设检验是对总体参数做一个虚无假设H0,该假设称为原假设,然后定义一个和原假设完全对立的假设叫做研究假设H1,又称备择假设。假设检验就是通过样本数据对两个对立假设进行检验。

     假设检验有一套成熟的方法论。

     从参数看,既可以计算平均数、标准差,也可以计算比率、相关系数。

     从样本看,可以划分为单样本和双样本。单样本是从总体中抽取一部分进行样本均数和总体均数的比较。双样本则是两个总体中分别抽取两个样本进行比较,进而推测两总体之间是否有显著差异。

     从假设的条件看,有单侧检验(仅大于或小于的可能性)和双侧(仅不可能,包含大于和小于两种情况)检验。

     假设检验步骤

     Step1:建立假设,确定虚无假设(H0)和备择假设(H1)。注意,通常备择假设一般假设差异显著,虚无假设一般假设差异不显著,比如做功能优化实验,H0一般假设优化后的效果与优化前没有差异。

     Step2:收集数据并计算样本统计量,以实验选定的评估指标构建统计量。

     Step3:为统计判定设定标准,即显著水平α。α为犯第一类错误(H0为真时却被拒绝,即实验没有效果却被判定为有效果)的概率。根据显著水平α查z分数,确定临界值。

     step4:作出判定。看Step2中计算的统计量是否在Step3查表的临界值外(即拒绝域),从而确定实验是否有显著效果。

     总体均值的差异显著性检验

     总体均值的差异显著性检验,是指通过总体均值和样本统计量之间差异的显著性检验,进而推断样本是否来自于总体。只是由于总体的情况千差万别,所以使得这项工作也要分成不同情况来进行处理,在假设检验中第二步使用的计算公式也不相同。

     总体均值的差异显著性检验和两总体均值的差异显著性检验的不同之处,如下图所示。

    

     如何操作总体均值的差异显著性检验?

     总体均值的差异显著性检验所对应的假设是,Ho:μ=μ0 H1:μ≠μ0 。

     这里使用的统计量分两种:

     ①总体正态且总体方差己知时,使用公式:

    

     ②总体正态但总体方差未知时,使用公式:

    

     下面结合例题来进行解答。

     例1 全市统一考试的数学平均分μ=62 分,标准差σ0 =10.2 ,一个学校的90名学生该次考试的平均成绩为68 分,问该校成绩与全市平均差异是否显著。(α=0.05)

     解:在这题中,总体标准差已知,虽然没有说总体服从正态分布,但是样本量大于30,所以可以使用第一个公式。具体解题过程如下:

    

     假设检验的结果是,可以认为该校学生的考试成绩与全市平均成绩有显著差异。

     例2学生的学习成绩与教师的教学方法有关吗?某校一教师采用了一种他认为新式有效的教学方法。经过一学年的教学后,从该教师所教班级中随机抽取了6 名学生的考试成绩,分别为48.5, 49.0, 53.5, 49.5, 56.0, 52.5,而在该学年考试中,全年级的总平均分数为 为52.0 ,试分析采用这种教学方法与未采用新教学方法的学生成绩有无显著的差异?(已知考试成绩服从正态分布,取α=0.05)

     解:在这题中,总体方差未知,仅可以通过计算样本的方差来继续推断,所以适合使用第二个公式。具体解题过程如下:

    

     假设检验的结果是,接受假设H0,两种教学方法无显著差异。

    

     降落

    

     ---------------------------

     本文由中国科学院心理研究所EMBA专业研修班学员李振兴、刘营绪、贾培、刘春岭、毛育蓉、陈皎华、崔盘慧联合撰写,后经王明姬教授修改后发布。

     -----------------------------

    http://weixin.100md.com
返回 明姬心理工作室 返回首页 返回百拇医药