什么素、质？
2015/2/15 中科院之声
英文数理概念如proton，prime number，都源于序数词“第一”，汉语以质子、素数的翻译应付，倒也算贴切。
1、何以为质
《庄子·徐无鬼》中有这样一段故事，照录如下：庄子送葬，过惠子之墓，顾谓从者曰：“郢人垩慢其鼻端，若蝇翼，使匠石斫之。匠石运斤成风，听而斫之，尽垩而鼻不伤，郢人立不失容。宋元君闻之，召匠石曰：‘尝试为寡人为之。’匠石曰：‘臣则尝能斩之。虽然，臣之质死久矣。’自惠子之死也，吾无以为质矣!吾无与言之矣。”愚读这则故事时，总是幻想当时情景：某人把斧头抡出呼呼风声直奔同伴鼻端的白灰，同伴看到亮眼的斧头砍下来不避不让任由利刃从鼻端刮过。这是怎样的对自己、对同伴的自信？这样的一对搭档，当真对得起这个“质”字，还真不是庄子、惠子之流逗嘴皮子者所能比拟的1)。
这则故事难为人的地方是对“质”这个字的理解。从故事来看，“质”在郢人—匠石那里指那些能互相成就的搭档，在庄子—惠子那里则可理解为砥砺切磋的对手。李白的“安得郢中质，一挥成风斤”，感慨的就是这种相得益彰的对手、搭档太难得了。质，从贝，与财富有关。以钱受物曰赘，以物受钱曰质，所以有质押的说法，强调的也是价值上的等量齐观。所谓的人质，以人为抵押，那质押的人要有足够的价值才行，不是什么人都可以作人质的。据《战国策》记载，秦急攻赵国，赵氏求救于齐，齐曰：“必以长安君为质，兵乃出。”对方为出兵而要求的人质是赵太后的心肝小儿子长安君，价值高到“太后不肯”。太后明谓左右：“有复言令长安君为质者，老妇必唾其面。”后来，还是经过大臣触龙一番迂回劝说，尤其是点明了“人主之子不能恃无功之尊、无劳之奉”的道理，老太太才算是勉强同意了：“于是为长安君约车百乘，质于齐，齐兵乃出。”
在当代汉语中，质还可当本性、禀性理解，指那些带根本性的东西或者组成成分，对应英文的nature，natural disposition，故有素-质、物-质、性-质等说法。素也是本性的意思。太素者，质之始也(—《列子》)，这里的太素，大约对应西方形而上学里的essence或者后来经典物理经常出现的ether，即本原的存在，最早、最初形态的物质。因此，素被用来翻译那些可能是基本成分的概念，如元素(element2))、核素(nuclide)、毒素(toxin)、因素(factor)等。素和质常合用，有素质、质素的说法；有时候这两个词会混用，比如素数也叫质数。
2、本性第一
物理学中的质子(proton)，数学中的质数(素数，primenumber)，其对应的西文的本意都是第一的意思。Proton，来自希腊语πρ?το(第一)。亚里斯多德提及自己关于meta physics部分的论著时称其为τàπερì τη? πρ?τη?φιλοσοφìα? (the [writings] concerning first philosophy)，即metaphysics乃是第一(位的)哲学；相应地，关于自然的研究或者自然哲学则是第二(位的)哲学。以proto为词根的词有不少，如protomartyr(第一个殉教者)，prototype，即the first thing or being of its kind； original； model； pattern； archetype3)，汉译原型器件。原型器件也许很粗糙、丑陋(图1)，但其重要之处在于其所体现的思想。能够做出一种原型器件是从事材料、器件研究的科研人员梦寐以求的理想。在有些词汇中，proto会被翻译成“原”，如protoplasma(原生质，即生命中最基本的浆体)，protohistory(原史学，即对紧靠着有记载的历史之前那段时期的历史研究)；在有些词汇中，proto会被翻译成“先”，如protandrous(雄性先熟的)，protogynous(雌性先熟的)。人类就是一种protogynous animal。这大概是女性优先文化的生物学本源。
Prime，来自拉丁语的第一(primus)，其变形有很多种，如prim，primary， primal， primate， primeval， premier等等。只要我们记得其原意为第一，它们的具体意思都好理解。Premier作为名词，汉译总理，其实也就是prime minister，即首席部长。类似地，prima ballerina，芭蕾舞团的首席女演员，prima donna，歌剧里的首席女演员，类似京剧里的头牌旦角。至于prime numbers，应该是指其具有第一位的重要性(primacy)的那些整数(见下)。
3、质子
质子，proton，就是“第一”原子核的意思，是卢瑟福于1920年给氢原子核起的名字。此前一年，卢瑟福发现能够自氮原子核轰击出氢原子核。氢原子有三种同位素，原子核质量数分别为1，2，3，它们分别被用英文记为protium，deuterium，tritium，其实来自希腊语的πρ?το(第一)，δε?τερο(第二)和τρìτο(第三)，汉译氕、氘、氚虽然照顾了其为一、二、三的意思，但是强以为其为“气”就走偏了。这质量数为1的原子核，带一个单位的正电荷，应该是物质的building block，就被命名为proton。当然，它也可以被理解为基本的、本原的东西。质子+电子的松散组合，或者叫稀薄氢等离子体，才是这个宇宙的背景状态。那些由看似无数星体组成的也许也是无限数目的壮丽星系，不过是如同质数(prime numbers)一样的边缘人(outlier，参见下文)，其测度为零。
类氢粒子作为其它原子之基本单元的概念有一个长期的发展过程。1815年William Prout就觉得所有原子是由氢原子组成的，他那时称之为protyle。Protyle，词根来自希腊语?λη，timber(木材)，material的意思，所以字面上protyle乃为原料的意思。基本粒子的概念源于对气体放电的研究，从阴极发生的阴极射线其荷质比有唯一的值，后来我们知道这就是电子。阴极射线打到固体靶面上又引起新的未知射线，名为X-ray，此是后话。从阳极发出的阳极射线具有不同的荷质比(取决于放电所用的气体)，因此有第一或者最小荷质比的问题。1917年以及接下来的一段时间里，卢瑟福证明氢原子核出现在别的原子核中，具体实验是用α-粒子轰击氮原子，涉及的是核反应14N+α→17O+p。显然，氢原子核应该有个专门的名字，至少应该有别于氢原子(两者质量几乎没差别)。卢瑟福提议将之命名为proton或者prouton(根据William Prout的名字)，最后是proton这个命名被接受了下来。
质子(proton)是物质的基本单元，这也意味着相对物质世界的典型尺度来说，它是小不点儿。当然，它的大小不好定义4)，现在一般认为质子的半径约为0.84—0.87fm。此一事实的一个含义是，我们很难用实际的物质圈出一个没有氢原子的空间。同真空技术打过交道的人都知道，随着真空度的提高，真空室中各种气体的相对含量不断改变。实际上，残余气体的质谱特征本身就可以用来评估真空的品质(图2)。干净的超高真空室里，其典型质谱应该由质量数为1，2，对应H+和H2+，的两个高峰加上一些不易察觉的小鼓包组成。而所谓的H+不过是质子的别名而已。离子H+不过是裸的——也许是部分裸的——质子，因此它有别于所有其它的离子，这是水具有各种反常性质的关键。一定程度上H+跟得上电子的运动5)，则对付一般固体的所谓固体理论之前提假设，即Born—Oppenheimer近似，就不成立。一切或明或暗地以Born—Oppenheimer近似为前提的所谓关于冰之结构或者性质的计算，其可能正确的几率都不会大，或者干脆说没有。
4、素数
素数，汉语又称质数，是对primenumber的翻译。所谓的素数是指只能被1和其自身整除的正整数。2，3，5，7，11，13是最小的几个素数。显然，这里的prime是fundamental，basic，from which others are derived(基础的、它者可由其导出的)的意思。这表现在数论中的算术基本定理上，该定理指明任何一个大于1的整数都可以唯一地表达成一组素数的积，即对于整数N，总有N=p1a1p2a2…pnan，其中p1，p2…pn是一组互异的质数，a1，a2…an是正整数。从这个角度看，就容易理解为什么说质数是“basic building blocks of the naturalnumbers(自然数的建构单元)”了。由此定理可以证明存在无穷多的素数，这一证明欧几里得在公元前300年就完成了。一个自然数是否是素数的性质称为primality(素性)。两个没有公约数的整数被称为是互质的(relatively prime)。
数论的主要研究对象是素数。数论研究，按我的理解，简直是一项羞辱我等资质平庸者智商的游戏。数论的一些结果，总能收到令人瞠目结舌的效果，比如素数定理：任取一个整数N，其是质数的几率同logN成反比，此事实由高斯于1796年发现；比如孪生素数猜想，即存在无穷多相差2的素数对；比如可表示为4n+1的质数必是两个整数的平方和；比如如果质数p是群的阶数的因子，则必然存在阶数为p的子群；又比如哥德巴赫猜想，即任意一个大于2的整数可以表述为两个素数之和，等等等等。笔者小时候在家乡的土墙上看到关于哥德巴赫猜想的报告文学，总也想不清楚这玩意儿为什么要证明，为什么连证明不了这个题目的人也是伟大的数学家。如果这些数学家自己难为自己的游戏还不够震撼的话，下面的黎曼猜想应该够分量了。黎曼ζ-函数定义为ζ(s)=∑n=1n-s，其中变量s为(不是1的)复数，此函数同素数紧密联系。由算术基本定理(Euler)证明ζ(s)=∑n=1n-s=∏p prime(1-p-s)-1(这可是连接加法和乘法的最基本的纽带)，其中p为所有的素数。进一步地，黎曼1859年给出了一个大胆的猜想：除了s=-2，-4，-6，…外，黎曼ζ-函数的所有零点对应复数s=1/2+it。[1]黎曼猜想和素数的关系本质上是说素数尽可能规则地分布。从物理的角度来说，这大致是说素数分布的不规则只能来自随机噪声。这是否是黎曼函数同随机函数、量子混沌等学问有关的原因，笔者不懂，此处不敢妄议。
素数的没有因子的性质可看做是(孤傲者的)孤独的隐喻，它宿命地应该在人类情感描述中占有一席之地。意大利粒子物理博士保罗·乔尔达诺于2008年发表的处女作《质数的孤独》(La solitudine dei numeri primi)当年就成为畅销书，并被改编为同名电影。小说讲述一对从童年到青年时期一直相伴的男女之间的感情故事，他们因为不同原因都是落寞寡欢的人，孤独、不合群，就象质数相对于其它自然数那样是局外人(outlier)，但他们之间却互相关心。这种情感，非常亲近但又绝不是浪漫情怀(very close but never romantic)，就好象一对孪生素数，比如2760889966649和2760889966651那样，很接近却又都是孤独又孤立的(solitari ed isolati)。此一对人类情感的数学表述，愚以为非凭借物理学家特有的深切与细腻则绝无可能。也许比孪生素数更哀婉的爱情故事是彼岸花的花与叶吧：彼岸花，彼岸花，生生世世，花不见叶，叶不见花。
5、素数与物理常数
有趣的是，10以内的质数，即2—3—5—7，可以联接物理学的基本常数[2]。考察一下光速的数值c=299，792，458m/s，此为一整数。暂且把物理单位m/s和因子108放到一边，将2.99792458乘上√2/7，得到1.6024580928，这个数值和基本电荷e的推荐值1.60217653(14)×10-19C在前四位有效数字上吻合。再者，将√2×5除以2.99792458，得1.0548222864，这和普朗克常数?的推荐值1.05457168(18)×10-34Js在前四位有效数字上也吻合得很好。此关系是在研究量子系统的涨落时被注意到的6)，它说明涨落可能是更基本的物理问题7)。若此从基本物理问题推导而来的定量关系是确切的话，那意味着对基本常数的精确测量就无须逐个进行了——针对一个确实能精确测量8)的量去努力就好9)。基本物理常数与质数间的关系，我猜也许在黎曼ζ-函数与物理的关系中可以得到理解，希望这一点能引起同行们的注意。
笔者注：
1)庄子曾与他以为“质”的惠子打过一段机锋，见《庄子·秋水》篇。庄子与惠子游于濠梁之上。庄子曰：“鯈鱼出游从容，是鱼之乐也？”惠子曰：“子非鱼，安知鱼之乐？”庄子曰：“子非我，安知我不知鱼之乐？”惠子曰：“我非子，固不知子矣；子固非鱼也，子之不知鱼之乐，全矣。”庄子曰：“请循其本。子曰‘汝安知鱼乐’云者，既已知吾知之而问我。我知之濠上也。”
2)有个英语成语叫in one's element，可能是如鱼得水、得心应手的意思。
3)Archetype的词头为希腊语的αρχo?，是第一、居于统领地位的意思，相关词汇包括archangel(大天使)，archduke(大公)，archbishop(大主教)，archenemy(劲敌)等。
4)如果我们使用距离描述力，用力来定义粒子的大小，则这大小永远是一个含混的概念。实际上，对所有物体大小的定义都会遭遇同样的问题。在基本粒子的碰撞问题中，真不知道那里的距离是如何定义和测量的。
5)其实我们不知道电子怎样运动，关于电子运动还没有统一的图像。
6)此定量关系由西南科技大学刘涛先生在研究量子涨落问题时得到。
7)浙江大学陈庆虎教授向笔者指出这一点。其实，爱因斯坦的工作早就体现了这一点，可惜我当初阅读时未能领会。
8)关于物理量测量问题，其中的循环论证比热力学理论框架中的还要多。
9)中国科技大学汪克林教授语。
参考文献
[1] Sabbagh K. Dr. Riemann's Zeros. Atlantic Books， 2002
[2] Mohr P J， Taylor B N. CODATA RecommendedValues of the Fundamental Physical Constants， 2002
来源：《物理》2015年第二期
作者曹则贤，系中国科学院物理研究所研究员
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