从弹一弹星球的物理模型讲一个一波三折的打脸故事
2018/5/2 11:13:48 中科院物理所
Hello，大家好~今天是五一小假期归来后的第一天工作日，物理所科学电台如约而至~五一劳动节作为清明后新一轮休假三天的假期，拯救了许许多多忙碌工作加班加点濒临崩溃的上班族们，不少人选择在这三天出去玩耍，但是更多的人却是化成一滩水各种姿势葛优瘫在家里养精蓄锐，等待迎接下一个假期。不管你的选择如何，在闲暇时间，都会想要拿出手机做一些其实毫无意义的日常抚摸，这时候，小游戏们就拯救了没有收到消息的你的灵魂，为总是想方设法拿出手机的你找到了恰当的理由。最近，微信推出一款叫“弹一弹”的小游戏，就是这样吸引了大量宅居于室或游荡在外的社会闲散青年沉溺其中。
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小分数没消掉被顶死的愤懑和微信恶意的好友排名机制，让我们玩的根本停不下来，真是辣鸡游戏毁我青春。本来我们打算出一期“弹一弹”的攻略，从力学、光学、热力学以及统计物理的角度，告诉大家应该采取怎样的策略来得到高分和称霸好友榜。但是由于微信工作团队太勤奋了，一天更新一个版本，导致我们写的攻略很快胎死腹中。所以以下全是借着弹一弹的热点来凑字数的文章，纯粹游戏玩家不看也罢，科研玩家请继续。
玩“弹一弹”实际上是玩一个碰撞的物理模型，大家可能都发现了除了第一下小球以一定初速度直线射出没有重力，碰撞之后都会收到重力的影响，所以第一击之后，就是一个斜抛运动过程。(比较闲的人可以去算一算弹一弹星球的重力大概是多少，其重力与哪个已知星球的重力接近，就可以找到弹一弹星球的现实原型了)。
类似这种的物理模型，最初其实只是物理学家的玩具，在实验条件有限但实际上又有需要时，物理学家们就会大开脑洞展开想象，建造一个基于现有理论的物理模型，拿这个模型来玩出好多花样。别觉得模型这玩意玄乎无用，实际上哪怕科学技术这么发达的今天，还是有好多“臣妾做不到啊”的问题需要引入一个物理模型，比如你知道的“黑洞理论”、“大爆炸理论”都是建立在物理模型的基础上的。要评选史上最好玩、玩的最久的物理模型，那肯定非“原子”莫属了。
古希腊人可能没有“弹一弹”玩，为此他们找了一个小球玩，还给那个球取了个名字，叫“原子”(atom)就是不可分割的意思。他们认为，这个小球是世界的本源，是世上最小的东西，别的所有东西都是由这么个小球组成的。
但可惜这玩意谁也没见过，一直是个抽象概念，直到近代它才被化学家们赋予了实际意义：原子是指化学反应不可再分的基本微粒。和你所知的一样，学校里和化学老师最不对付的就是物理老师了，同样哲学衍生出的物理学家们也是看不上炼金术师们衍生出的化学家们的。好，你说原子不可分割，我偏要切给你看。
第一个切原子的男人叫做J.J.汤姆逊(囧)。1897年(大概是甲午战争后的第三年)他在做阴极射线实验的时候，发现一个比原子小1836分之一的东西，偶哟你们化学家不是说原子最小不可分割嘛，那这个比原子还小的东西是什么啊？脸疼不啦？化学家们一脸懵逼…
放电管中的阴极射线的轨迹会在电磁场作用下发生偏移
在这里装完逼的汤姆逊先生给出了他的解释，阴极射线这个东西带负电，就叫电子吧。其实原子呈球状，带正电荷。而带负电荷的电子则一粒粒地“镶嵌”在这个圆球上。这样的一幅画面，也就是史称的“葡萄干布丁”模型，电子就像布丁上的葡萄干一样。这个“葡萄干布丁模型”自带西方血统，要我说这原子模型应该叫“沾白糖的馒头”更为符合中国人的饮食习惯嘛。
葡萄干布丁模型
最终汤姆逊先生凭借发现原子里带负电的电子而获得诺贝尔奖，而有趣的是30年后他的儿子，在剑桥通过实验进一步证明了电子的波动性，获诺贝尔奖。老子发现电子这个粒子得了诺贝尔奖，儿子却发现电子是波得了诺贝尔奖，看生活这编剧真是个妙人儿。
当然，人无千日好，花无百日红，才打过化学家们脸的汤姆逊先生完全不会想到，很快就轮到他自己了。他的学生卢瑟福(Ernest Rutherford)在1910年，和助手们做了一个名留青史的实验。他们用α粒子(带正电的氦核)来轰击一张极薄的金箔，想通过散射来确认那个“沾白糖的馒头”的大小和性质。
α粒子轰击金箔实验
桥豆麻袋，用一堆小球碰撞一些块块，这不就是我们玩的“弹一弹”嘛？
但是，极为不可思议的实验结果出现了：有少数α粒子的散射角度是如此之大，以致超过90度。照汤姆逊老先生说的，馒头里不该有东西哇，这实验结果怎么看着里面有“馅儿”，是个包子呐。
对于这个情况，卢瑟福自己描述得非常形象：“这就像你用十五英寸的炮弹向一张纸轰击，结果这炮弹却被反弹了回来，反而击中了你自己一样”。
卢瑟福充分发扬了亚里士多德前辈“吾爱吾师，但吾更爱真理”的优良品格，(PS.注意，一般说这句话就是要打老师的脸了)，他决定修改汤姆逊的“葡萄干布丁”模型。他认识到，α粒子被反弹回来，必定是因为它们和金箔原子中某种极为坚硬密实的核心发生了碰撞。这个核心应该是带正电，而且集中了原子的大部分质量。但是，从α粒子只有很少一部分出现大角度散射这一情况来看，那核心占据的地方是很小的，不到原子半径的万分之一。这么看来设计原子的上帝一定是个黑心商家，做的包子馅儿也忒小了吧。
于是，卢瑟福在次年(1911)发表了他的这个新模型。在他描述的原子图象中，有一个占据了绝大部分质量的“原子核”在原子的中心。而在这原子核的四周，带负电的电子则沿着特定的轨道绕着它运行。这很像一个行星系统(比如太阳系)，所以这个模型被理所当然地称为“沾白糖的包子”模型，啊呸，叫“行星系统”模型。在这里，原子核就像是我们的太阳，而电子则是围绕太阳运行的行星们。
但是，这个看来完美的模型却有着自身难以克服的严重困难。大伙儿都知道，同性相斥异性相吸，带负电的电子绕着带正电的原子核运转，这个体系是不稳定的，电子肯定要投入原子核的怀抱嘛。
就是说根据电磁理论两者之间会放射出强烈的电磁辐射，从而导致电子一点点地失去自己的能量。作为代价，它便不得不逐渐缩小运行半径，直到最终“坠毁”在原子核上为止。经过计算，整个过程用时不过一眨眼的工夫。换句话说，就算世界如同卢瑟福描述的那样，也会在转瞬之间因为原子自身的坍缩而毁于一旦。原子核和电子将不可避免地放出辐射并互相中和，然后把卢瑟福和他的实验室，乃至整个英格兰，整个地球，整个宇宙都变成一团混沌。
妈呀，不就是玩玩模型嘛，咋世界都要毁灭了，这时轮到卢瑟福的师弟波尔出场了，为了让大家能对他印象深刻，我决定把他获诺贝尔奖时其祖国的新闻放出来，来自丹麦人民日报，好消息好消息，特大好消息“我国著名足球运动员波尔今日获得诺贝尔奖”。doge脸
在这里玻尔试图把量子的概念结合到卢瑟福模型中去，以解决经典电磁力学所无法解释的难题。通过研究原子谱线，波尔发现原子能级，从而解释了卢瑟福模型中的难题。
他的研究结果简而言之就是说，那些电子都有自己的车道。
众所周知，一个原子的化学性质，主要取决于它最外层的电子数量，并由此表现出有规律的周期性来。那就是对于拥有众多电子的重元素来说，为什么它的一些电子能够长期地占据外层的电子轨道，而不会失去能量落到靠近原子核的低层轨道上去。
暴躁的泡利在1925年做出了解答：他发现，没有两个电子能够享有同样的状态，而一层轨道所能够包容的不同状态，其数目是有限的，也就是说，一个轨道有着一定的容量。当电子填满了一个轨道后，其他电子便无法再加入到这个轨道中来。
(泡利不相容原理)
也就是说，电子们开车是要遵守交规的，不能随意变道，要不然交警“泡利”会抓住你扣分的。
基于此，电子只会在自己的轨道里运转，波尔用他的模型拯救了原子拯救了我们的世界，小猪佩奇身上纹，掌声送给你波尔。
当然这个故事还有后续，但文章水到这里字数也差不多了，哎呀~劳动节后的第一天可真是辛苦呢~师弟给我泡杯茶，多放枸杞~夏日将至，也不要放弃养生哦~我们下期节目再见咯~
番外故事
没听够？那我们说点饭后闲话，卢瑟福的模型一出世，便被称为“行星模型”或者“太阳系模型”。这当然是一种形象化的叫法，但不可否认，原子这个极小的体系和太阳系这个极大的体系之间居然的确存在着许多相似之处。两者都有一个核心，这个核心占据着微不足道的体积(相对整个体系来说)，却集中了99%以上的质量和角动量。人们不禁要联想，难道原子本身是一个“小宇宙”？或者，我们的宇宙，是由千千万万个“小宇宙”所组成的，而它反过来又和千千万万个别的宇宙组成更大的“宇宙”？这令人想起威廉?布莱克(William Blake)那首著名的小诗：
To see a world in a grain of sand. *从一粒沙看见世界
And a heaven in a wild flower *从一朵花知道天宸
Hold infinity in the palm of your hand *用一只手把握无限
And eternity in an hour *用一刹那留住永恒
我们是不是可以“从一粒沙看见世界”呢？原子和太阳系的类比不能给我们太多的启迪，因为行星之间的实际距离相对电子来说，可要远的多了(当然是从比例上讲)。但是，最近有科学家提出，宇宙的确在不同的尺度上，有着惊人的重复性结构。比如原子和银河系的类比，原子和中子星的类比，它们都在各个方面——比如半径、周期、振动等——展现出了十分相似的地方。如果你把一个原子放大10^17倍，它所表现出来的性质就和一个白矮星差不多。如果放大10^30倍，据信，那就相当于一个银河系。当然，相当于并不是说完全等于，我的意思是，如果原子体系放大10^30倍，它的各种力学和结构常数就非常接近于我们观测到的银河系。还有人提出，原子应该在高能情况下类比于同样在高能情况下的太阳系。也就是说，原子必须处在非常高的激发态下(大约主量子数达到几百)，那时，它的各种结构就相当接近我们的太阳系。
这种观点，即宇宙在各个层次上展现出相似的结构，被称为“分形宇宙”(Fractal Universe)模型。在它看来，哪怕是一个原子，也包含了整个宇宙的某些信息，是一个宇宙的“全息胚”。所谓的“分形”，是混沌动力学里研究的一个饶有兴味的课题，它给我们展现了复杂结构是如何在不同的层面上一再重复。宇宙的演化，是否也遵从某种混沌动力学原则，如今还不得而知，所谓的“分形宇宙”也只是一家之言罢了。这里当作趣味故事，博大家一笑而已。
参考文献：
1.Joseph John Thomson,1856～1940:Rays of positive electricity.
2. The Nobel Foundation.The Atomic Nucleus and Bohr's Early Model of the Atom
3. 中学物理教材编写组，2005年：《普通高中课程标准实验教科书-物理(选修3-5)》，山东科学技术出版社，第45～74页
编辑：吉星
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