小学就做过的数学题，帮我把工作效率提升了三倍！
2022/9/7 17:00:00 中国科普博览

    

     我国著名数学家华罗庚(1910—1985)教授曾经用一道简单而有趣的问题做引子，介绍了一门新兴的数学分支———统筹方法。

     问题是这样的。他想泡壶茶喝，当时的情况是，没有开水，开水壶要洗，茶壶、茶杯要洗，火已生了，茶叶也有了，怎么办?

    

     办法自然有，例如：

     办法一：先洗开水壶，灌上凉水，放在火上；然后坐等水开，水开后立即洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，泡茶喝。

     办法二：先洗开水壶、茶壶、茶杯，并拿来茶叶；一切就绪后再灌水、烧水，坐待水开后泡茶喝。

     办法三：先洗开水壶，灌上凉水，放在火上；在等待水开的时间里，洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，水一开就泡茶喝。

     我想小伙伴们都已看出，第三种办法最好。前两种办法都“窝了工”，造成了时间上的浪费。

     仔细分析一下就会知道，在要做的许多事中，有些事必须做在另一些事的前面，而有些事则一定要做在另一些事的后面。

     举例来说，不洗开水壶，即使水烧开了，卫生没有保证，自然是不可取的。因此，洗开水壶是烧开水的先决条件。同样，烧开水、洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶都是泡茶的先决条件。

     在下图中，可以使人一目了然地看清楚各事件间的先后顺序和相互关系。箭头线上的数字表示完成这一动作所需要的时间(图中单位：分钟)。

    

     用数字表示任务，并把本身没有什么先后顺序，而且是同一个人干的活合并起来，便有这种箭头图，我们称为“工序流线图”。

    

     当然，华罗庚教授所举例子中的工序流线图是极为简单的!在一般情况下，需要完成的任务很多，内部关系纵横交错，因而工序流线图也就比较复杂。

     对于一项工程来说，一个很主要的指标是，完成它需要多长时间？例如上面泡茶的例子，完成它至少需要16分钟。这是根据用时最长的一条工序流线①→1→②→15→④计算出来的。这条用时最长的工序流线，我们称为主要矛盾线。工序流线图中的其余工序，显然都可以安排在完成主要矛盾线的同时去完成。

     正如泡茶例子中的工序③→④，即洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，可以安排在工序②→④，即烧开水的同时去完成。

     通过工序流线图，读者可以很容易明白，主要矛盾线上如果延误1分钟，整个工程完成的时间也势必延迟1分钟；相反，如果主要矛盾线上提早完成了，那么整个工程也就有希望提早完成!下面是一张生产计划表。

    

    

     上表相应的工序流线图如图3所示。

    

     图3

     要找出该生产计划的主要矛盾线，就必须算出各种工序流线所需要用的时间，如下表所示。

    

     由上标可以看出，编号为5的工序流线为该生产计划的主要矛盾线。它表明要完成这项生产计划所花时间不能少于26个单位时间。

     不难想象，对于更为复杂的工序流线图，要像上面那样找出主要矛盾线是极为困难的!不过，读者可能没有想到，要解决主要矛盾线的问题，只需一把普通的剪刀就够了!要说明这种剪刀下出现的奇迹，我们还得从“紧绳法”讲起。

     大家都知道，如果从甲地到乙地有两条路可走，人们总是走近路。但对于交通发达、道路纵横的区域，要想从一个地方走到另一个地方，想走近路就不是那么容易了!

     有一种巧妙的办法，可以使人在几分钟甚至几秒钟内，从几十条甚至几百条的道路中，选出一条最短的路来，这就是“紧绳法”。

     紧绳法是这样的:把区域的交通图铺在平板上，然后用不容易伸缩的细线，仿照地图上的线路结成一张如图所示的交通网。如果我们需要找出从A到B的最短线路，只要用手捏住A、B两点的线头，用力把它们往相反的方向拉开，则所拉成的直线ACDEB就是我们所要找的最短线路。

     现在转到找主要矛盾线上来。你可能已经看出，工序流线图有点像城市的交通网，只是把完成任务的时间看成相应道路的长短，同时任务的进行是有方向的罢了!可惜这里要求的不是最短的线路，而是最长的线路。

    

     交通网示意图

    

     交通网示意图

     不过，我们可以利用一把剪刀，把“紧绳法”巧妙地移植到本节所求的问题上来。

     像“紧绳法”那样，用不容易伸缩的细线编成一个工序流线图那样的网。仍以生产计划表所示的生产计划为例，如图5所示，网中各段细线的长度表示完成相应工序所用的时间。

    

     图5

     拉紧①、⑨可得图6。

    

     图6

     以上显然求出了从①到⑨的最短线路。为求主要矛盾线，我们可将直线段①—⑨上有分叉的某一节剪去。当然，剪时最好能从头开始，同时还要注意到剪后新图上工序箭头的合理性。

     例如，剪去②—⑤并拉紧①、⑨可得图7。

    

     图7

     同理，剪去图15.7中的②—③并拉紧①、⑨得图15.8。

    

     图8

     读者从图8不难看出:工序⑦→③→⑥与工序⑦→⑤→⑥并不存在(箭头方向不对!)，因而线头③和⑤实际上不起作用，可以大胆剪去，得到图9。

    

     图9

     最后，剪去④—⑥得到图10。

    

     图10

     现在已经没有分叉了。所得的最长线路为①—②—④—⑦—⑧—⑨这显然与我们前面通过计算得到的主要矛盾线是一样的!

     瞧!剪刀下果真出现了奇迹!这是当初数学家们所没料到的!

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