大院趣味数学题来袭，你能答出几题？
2016/8/25 科学大院
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别一提到数学就一副苦大仇深脸，其实，数学也可以很有趣。不信先来试试下面这些来源于生活的数学趣题吧，做完这套“试卷”，相信你会爱上数学!
“趣味”数学考试现在开始!
咦，这么快就做完啦？还是满脸懵懵地想要关掉页面？是不是难到你了呢？让我们来好好看看答案，认识下这些题目吧!其实它们并不难。
A数学：数和形。
数学里所有研究的内容都可以概括为两方面：数和形。例如一个人的身高我们用数来表示，而一个人是胖还是瘦则用形来表示。数和形与我们的生活密不可分。我们看待事物，只要有数和形，其主要概念就都有了。
“数”的问题
一张纸的长宽可以用尺子量出来，而纸的厚度却很难直接测量出来。你有什么方法可以精确得到纸张厚度吗？
其实，我们可以用一百张相同的纸落起来，用测得的100张纸的总厚度除以一百就是一张纸的厚度。此外，知道一张纸的厚度为1毫米，当这张纸连续对折20次，它的总厚度就变成了1毫米乘2的20次方，其高度比三十层的楼还要高。
这些都是靠数的运算得出来的。
“形”的问题
一张长方形的纸条，直接将其两端粘结在一起可以形成一个纸环，沿着纸环的中线剪一刀可以形成两个相同的纸环。那么如何得到莫比乌斯环？
一个起到眩晕效果的莫比乌斯环该如何得到？
很简单，如果将纸条的一端翻转一下再粘结在一起，形成的纸环沿其中线剪一刀形成的，就是一个更大的环。
这一有趣的现象最早是100多年前被德国的数学家莫比乌斯发现的，因而被称为莫比乌斯环。这也是数学中关于形的比较经典的例子。
此外，莫比乌斯在数学中开创了“拓扑学说”，用来研究形。
《纪念碑谷》中莫比乌斯环的运用
A猜奖与帽子 猜奖问题
某人在桌子上倒放了三个不透明的杯子，其中一个杯子中有一枚戒指，另外两个是空的，请你猜哪个杯子扣着戒指。
当你猜测后将它设为1号杯子，另外两个分别为2，3号。随后如果有人将3号翻开发现下面没有戒指，是空的。请问你是否修改你之前的决定？
问题的回答可能有以下三种：
第一种，不改变原猜测。
理由是在仍旧扣着的杯子中1号和2号都有可能扣着戒指，为什么要改变猜测，如果原猜测是对的，改变猜测岂不是改错了。
第二种，改变原猜测，并且用投硬币的方式给出新的猜测。正面朝上选择1号杯子，反面朝上选择2号杯子。
理由是在仍旧扣着的两个杯子中其中一个扣着戒指，用投硬币的方式可以有百分之五十的概率猜中正确的杯子。
第三种，改变原猜测，选择2号杯子。这也是最正确的猜测方式，其猜中率最高。
理由是当我们改变猜测直接选择2号杯子时，相当于在猜测的最开始，我们直接选择了其中的两个杯子，命中率将是三分之二。而一直坚持原猜测的话，命中率只有三分之一，显然第三种回答的命中率要比前两种都高。
帽子问题
假如给一群人每人一顶帽子，其颜色有黑白两种，自己看不到自己帽子的颜色，却可以看到其他所有人的帽子颜色。当出题者逐个问他们自己帽子的颜色时，回答只需“黑”或“白”。
请带帽子者商量出一种对策，使得在听了第一个被提问的人的回答“黑”或“白”之后，除他以外的每个人立刻知道自己帽子的颜色。
例如，带帽者只有两人，两人约定好，第一个被提问的人恰巧回答的是第二个人的帽子颜色。
如果是三个人，三人可以约定好，第一个被提问的人看到其他两个人的帽子颜色相同时回答“黑”，颜色不同时回答“白”。
这样另外的两个人就立刻知道自己的帽子颜色了。
当带帽者有100个人时，应该用什么样的对策呢？
这个问题的答案需要用到奇偶性，即在第一个被提问者回答时，如果除他自己以外的99人中黑色帽子的数是奇数回答“黑”，是偶数则回答“白”。
99人中的每个人通过数除自己以外的98顶帽子中的黑帽子个数，并根据第一个被提问者的回答则可确定自己帽子的颜色。
即如果第一个被提问人回答“黑”，其他人通过数另外98人黑帽子个数，记数发现黑色是双数的则自己是黑帽子个数；记数是单数的则自己是白色帽子。
无论带帽者有多少人，以上的策略都是有效的。同时这一策略在软件程序设计中是非常有用的，可以提高计算机运行速度，节省元器件。
数学的妙用
无论在生产、生活中，还是在自然科学、人文科学中，都要用到数学。
举一简单的例子，将卫星发射到太空的过程中，没有数学是完不成的。同时人从小学到大学再到生产研究的过程中，所接触的数越来越复杂，越来越难。
例如在“哥德巴赫猜想”的研究证明过程中，自从1973年中国科学家陈景润详细证明了“表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和”(简称“1+2”)之后没有任何进展。
可见数学难的时候可以把人难死。
随着互联网的高速发展，大数据处理的广泛应用，越来越多的研究人员开始呼吁将数学应用于人文科学中。
例如中国科学院安鸿志研究员，自退休后的十年来主要从事于用数学研究红学(《红楼梦》)。其相关的研究成果都在两本书刊中出版，分别是1.《趣话概率》，科学出版社，2009年。2.《数理话红楼》，科学出版社，2016。
本文由张东明根据安鸿志研究员2016巡展科普报告整理
(中国科学院科技创新年度巡展内容由科学大院独家首发，转载请注明出处并保留下方二维码)
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