物理没学好还想上天？是时候带你们过一遍高考知识点了
2020/6/7 7:00:00 科学大院
人类可以“飞”多快？
像孙大圣那样一个筋斗十万八千里是不可能的，人类目前最快的飞行器也只有200 km/s的速度。
那么，在现实世界中，人类交通工具要提速会面临问题呢？
(图片来源：veer图库)
空气动力学
人类要提速，第一道要越过的屏障是空气阻力(air resistance)。空气阻力大大限制了人类交通工具的速度，日常民用的交通工具，本质上都是在跟空气做斗争。
空气阻力
对地面交通工具来说，要克服的阻力有两个，分别是地面的摩擦力(friction force)和空气阻力。飞机比汽车快很多，正是因为飞机飞起来之后就没有地面的摩擦力了。但是原则上，地面摩擦力可以通过磁悬浮(magnetic levitation)的技术解决，空气阻力才是真正难以克服的。
根据人的直观感受，肯定是运动速度越快，受到的空气阻力就越大。
这很好理解，因为当你运动起来的时候，空气相对于你就好像一阵风迎面吹来。运动速度越快，你感受到的风速就越快，风作用在你身上的力就越大。风级就是根据风速快慢来划分的，级数越高，风速越快，破坏力也越大。
但这里有一个问题：空气阻力跟速度具体是什么样的关系呢？答案是：空气阻力跟空气相对于交通工具的速度的平方成正比。也就是说，当运动速度提升到原来2倍的时候，受到的空气阻力是原来的4倍。
(图片来源：veer图库)
这样一种平方关系导致交通工具的提速异常困难，因为提速的同时伴随着巨大的能量消耗。比如我国的高铁从时速300千米提升到“复兴号”的350千米，其实用了比较久的时间。除了有安全性的考量，成本和能耗也是一个重要的因素。
超跑界最快的跑车之一叫布加迪威龙(Bugatti Veyron)，它从时速0加速到200千米是很轻松的，但是从时速200千米加速到时速400千米就要费很大的劲儿，消耗的能量要多5倍都不止。
空气阻力与速度的关系
那为什么空气阻力跟速度是平方关系呢？用动量知识就可以解答。
一个物体运动的量的大小，叫作动量，等于它的质量乘以速度。动量可以理解为让一个物体停下来的难易程度，很显然，一个物体的质量越大、速度越快，让它停下来的难度就会越大。
空气阻力其实就是一个个空气分子打在交通工具上。当交通工具运行的时候，这些空气分子相对于交通工具的表面有一个速度。整个过程可以理解为交通工具让这些空气分子相对于自己停了下来，所以要给空气分子一个相应的作用力。
而牛顿第三定律(Newton's third law)告诉我们，施力者作用任何力在受力者上，都会获得一个大小相等、方向相反并作用在同一点的反作用力，所以交通工具同样会受到空气分子给的反作用力，也就是空气阻力。
那么空气阻力要如何计算呢？前面已经说到，空气阻力等效于让空气分子相对于交通工具停下来的冲击力。也就是说，空气阻力正比于单位时间内打到交通工具表面空气动量的改变量。
假设单位时间内，有一定量的空气打到交通工具的表面，这些空气的质量等于体积(volume)乘以密度。空气密度通常是恒定的，而单位时间内流过的空气体积，其实正比于空气的速度。很明显，单位时间内会有多少空气撞到交通工具的表面，就是看交通工具的速度快慢。速度越快，单位时间内就会行驶越长的距离，就会有越多的空气撞上来。
单位时间内的空气阻力正比于空气的动量，动量等于质量乘以速度，质量又正比于空气的速度，所以总的空气阻力就跟速度的平方成正比。到这儿就十分清楚了，为什么飞机要飞得高速度才能快。因为海拔高的地方空气稀薄，这样才能大大减小空气阻力，在节约燃料的前提下保证飞行速度。
飞机升力的来源
空气虽然阻碍了交通工具的前进，但是飞机能上天，部分靠的其实也是空气阻力。首先可以来做一个简单的实验，将两张纸并排放置，然后在两张纸之间吹一口气。
直觉告诉我们这口气会把两张纸往两边推开，但是结果恰恰相反，这两张纸是倾向于往中间靠拢的。这个实验的结果相当反常识，这是为什么呢？这个物理实验所揭示的规律是：速度越快，气压(air pressure)越小。因为你吹了一口气，纸张中间的空气速度加快了，气压就减小了。此时纸张外面的气压较大，两张纸就被压向了中间。
吹气实验
这其中的原理应该如何理解？为什么流速快的空气气压会变小？首先要理解空气的气压是怎么来的。想象用一个盒子去把空气包住，由于空气分子有微观的运动，会不断地击打盒子的内壁，这种击打的作用力就表现为气压。根据上面的阻力知识可以知道，气压的大小应该是跟空气的密度有关的，密度越大，气压就越大。
这也跟生活经验相符。比如给自行车轮胎打气，肯定是气越满，越难打进去，本质就是空气多了，但是体积没变，气压就随着空气密度的增大而增大了。
那为什么空气流速越快，气压会越小？因为吹气的时候，一口气的总量是恒定的，但是速度越快，它在空中划过的距离就越长，对应于这些空气的体积就越大。体积越大，密度越小，气压也就越小。
飞机可以升空，靠的就是空气流速快气压会降低的原理。飞机机翼的横截面上表面会做成弧形，下表面做成平面或弧度相对较小的曲面。
当飞机运动起来的时候，机翼前方的空气会被它切成两份，从机翼的上下两侧分别流动到机翼的后方。但是很明显，由于机翼上方的弧度大，上方空气走到后方所经历的路程要比下方空气的路程长。由于空气是处处连通的，很难出现瞬时的真空状况，所以为了保证处处有空气，上方空气必须以更快的速度流动到后方。这就导致上方空气的气压一定要比下方空气的气压小，机翼就受到了一个向上的压力差。
这就是飞机升力的来源之一，并且当飞机的运行速度越快，这个压力差就越大。
飞机升力来源之一
当然，飞机的起飞除了伯努利定理(Bernoulli's principle)以外，还有一个来源就是飞机会把机翼后方的挡板放下来，当空气流过的时候，自然会产生一个向上的力，这完全是作用力和反作用力的效果。当飞机在高空巡航的时候，挡板收起来，这时飞机的升力主要靠的就是伯努利定理了。
目前民航客机的速度可以达到每小时1000千米左右。但是再往上就无法继续线性地增长了，会碰到下一个瓶颈，那就是声速。飞机如果要超声速(supersonic speed)，还需要克服来自声音的阻力。
超声速
随着飞行高度的上升，飞机周围空气的密度会逐渐变小，可以在很大程度上减少空气阻力。那如果要飞得更快，是不是只要不断往高飞就可以了呢？
事情没有那么简单，因为当速度接近声速的时候，新的阻力来源就出现了。这也是为什么对于飞机，尤其是战斗机来说，超声速是一个重要的节点，就是因为超声速这件事情非常难，要突破声障(sonic barrier)的掣肘。
超声速
首先要理解什么是超声速。仅仅把超声速理解为运行速度超过声速是不到位的。我们知道，声速大约是342 m/s，这个速度指的是声音在一个标准大气压和室温条件下，相对于空气介质的传播速度。
而我们说的超声速，实际上是指飞机相对于空气介质的速度要超声速，而不是相对于地面。那二者有什么区别呢？因为空气是会流动的，飞机在飞行的时候会带动周围的空气向前运动。飞机必须相对于周围的空气运动速度超过声速，才叫作超声速。
由于高空空气稀薄气压低，声音在这种情况下的传播速度还不到342 m/s。综合计算下来，飞机真要超声速，相对于地面的速度大约要接近400 m/s，才算真正意义上的超声速。
飞机速度超过声速
声障
飞机在速度接近声速的时候，会出现新的阻力来源，那就是声障。顾名思义，就是声音产生的障碍，那要如何理解声障呢？空气中传播的声音其实是空气介质所传递的机械波。既然是波，它就携带能量。
飞机在飞行的时候，有非常多的声音发出。比如跟空气的摩擦、发动机的噪声，这些都是声波能量的发射源。当飞机速度没有达到声速的时候，这些噪声都以声速相对于飞机周围的空气向四面八方发射出去。
但是飞机的速度一旦超过声速，就会迎面撞上自己刚刚发射出去的机械波的能量块。这种撞击，就是声障。声障的产生，会让飞机承受比在声速以下飞行的时候高3—4倍的阻力。
因此，超声速并非一件容易的事情，当交通工具的运行速度接近声速的时候，它的加速就变得异常困难了。
宇宙速度：飞出太阳系
人类如果要探索宇宙，需要逐步达成三个目标，分别是飞离地面、飞出地球以及飞出太阳系。对应的物理上的要求是我们要分别达到第一、第二和第三宇宙速度。
第一宇宙速度(first cosmic velocity)
在飞出地球之前，我们要先解决一个问题，就是如何一直待在天上不掉下来。这个问题其实牛顿早在17世纪时就已经思考过了。比如你在地面上捡起一块石头把它扔出去，那么根据生活经验，肯定是用的力越大，石头就被扔得越远。这里的关键并不是扔石头用的力气有多大，而是石头飞出去时的速度有多快。速度越快，石头最终落地的距离就越远。
这个时候，牛顿就发挥了极限思维。什么是极限思维呢？就是把条件参数推到极限，看看会出现什么情况。在牛顿时代，地球是个球体已经是被大家广泛接受的常识了。如果石头被你扔出去的速度快到一个极限，会不会绕地球转一圈，最后回到出发点，砸中你自己的后脑勺呢？
牛顿的思考
牛顿认为只要石头的速度够快，就不会再掉落到地上了，而是一直绕着地球的表面飞行。
并且在这个基础上，如果石头的速度再快一些的话，就有可能永远地飞出地球，再也回不来了。后来我们知道，根据牛顿的万有引力定律(law of universal gravitation)，这个问题的答案跟牛顿的猜想是完全一致的。
任何一个物体，比如一颗人造卫星，或者一个飞行器，如果要绕着地球飞行再也不掉下来，需要达到一个临界速度，这个速度就叫第一宇宙速度。
当然，这里必须要说明，这样的飞行一定是在大气层之外进行的。如果是在大气层里面的话，空气摩擦会减小飞行器的速度，飞行器最终还是会掉下来。飞行器在达到第一宇宙速度之后，就进入了地球的轨道。这个时候它就可以关掉引擎，不需要额外的动力也可以一直绕着地球旋转。
那么第一宇宙速度有多大呢？其实用向心力(centripetal force)就可以简单地计算出来。
比如你用一根绳子绑住一个重物，然后用绳子拽着重物旋转。你会发现重物转得越快，绳子的张力就越大。绳子的这个张力就提供了重物旋转的向心力，向心力越大，对应的圆周运动速度就越快。那么对于一个在地球表面飞行的物体来说，它受到的向心力就是地球对它的引力。这个引力的大小在地球表面基本是固定的，因为它只跟飞行器离地球球心的距离和地球的质量有关。
根据刚才的分析，万有引力的大小确定了向心力的大小，向心力的大小就决定了飞行器绕地球运动的速度。类比绳子转重物的情况，再利用万有引力等于向心力的条件，就能计算出第一宇宙速度的大小，结果大概是7.9 km/s。这个速度可不慢，是声速的20多倍。普通的飞机、超声速飞机都达不到这样的速度。所以，要想发射人造卫星，就必须要利用火箭了。
能量守恒定律(conservation of energy)
既然人类的飞行器已经能做到一直在天上飞不掉下来，下一步我们自然要问，如何脱离地球引力的束缚飞向太空呢？直觉告诉我们需要更快的速度，但是这个直觉又不太好理解。
道理很简单，万有引力影响的距离是非常远的，就算你离地球几十亿光年，到了宇宙的边缘，你还是可以感受到地球的引力，只不过这个引力已经非常小了。但是小归小，这个力还是存在的。一旦你在远处停了下来，它还是可以把你拽回去。所以看起来我们好像永远也无法摆脱地球的束缚。其实要摆脱地球的束缚，我们还要学习物理学中一个最基本的定律，叫作能量守恒定律。
能量守恒定律说的是，能量既不会凭空出现，也不会凭空消失，一个封闭系统的总能量一定是保持不变的。
封闭系统就是一个与外界完全没有能量交换的系统，系统里的能量不会跑出去，外界的能量也不会输入系统。但是系统内部的能量可以在不同的形式之间相互转化。比如一辆汽车一开始速度很快，然后你把发动机熄火，踩刹车让它停下来。这个时候，汽车的动能就减小了。
其实汽车的能量并没有消失，而是转化成了轮胎和路面、轮胎和刹车皮，以及汽车和空气摩擦产生的热能。这些能量加起来，一定等于汽车损失的动能，这就是能量守恒定律。
能量守恒定律也是一条原理性的定律，它经受住了无数实验的检验。我们无法用演绎法去推导它，只能说世界的规律本来如此。
第二宇宙速度(second cosmic velocity)和第三宇宙速度(third cosmic velocity)
有了能量守恒定律，我们就可以解决如何摆脱地球束缚的问题。首先要明确，什么叫作摆脱地球的束缚？
地球引力的作用是永远无法摆脱的，你飞得再远，地球也有引力作用在你身上，但是这个引力会越来越小。这样我们就可以把摆脱地球的束缚定义为：无论飞到什么地方，离地球有多远，即便是宇宙的边缘，飞行器总有足够的动能可以继续飞得更远，这本质上就已经是摆脱地球的束缚了。这里其实有一个思维的转变，就是把摆脱地球的束缚定义成了一个动态过程，从能量的角度来看待这个问题。
重新认识了摆脱地球束缚的概念之后，再结合能量守恒定律，第二宇宙速度就可以计算出来了。
飞行器飞离地球，在宇宙中运动的时候，它的总能量其实是由两部分组成的。一部分是它的动能，还有一部分是地球对它的引力产生的重力势能，也叫引力势能。重力势能很好理解，在地球表面上一个物体的海拔越高，重力势能就越大。因为它从高处落下的时候，肯定是高度越高，落地的速度越快。
飞行器在地球表面刚刚发射的时候，发动机加速让它获得了动能，但它同时还具有与地球之间的重力势能。这里我们可以假设，它是直接在太空里起飞的，没有空气摩擦的问题。那么根据能量守恒定律，不管它飞到什么地方，它的总能量是不变的，也就是等它飞出去之后，重力势能增加，动能减少，并且重力势能的增加量一定等于动能的减少量，因为总能量是要守恒的。
把摆脱地球的束缚转化成物理语言，就是当飞行器飞到无穷远处的时候，它的动能依然不为0。此外，我们还可以把飞行器飞到无穷远处的重力势能算出来(在无穷远处重力势能为0)。
下面能量守恒定律就派上了用场，我们让飞船在地球上发射时的动能加上重力势能，等于它在无穷远处的动能加上重力势能，并且令宇宙飞船在无穷远处的重力势能还要大于0，就可以倒推回在地球起飞时的速度至少要多大，也就得到了第二宇宙速度。
通过计算，我们得到地球的第二宇宙速度大概是11.2 km/s，这跟第一宇宙速度7.9 km/s相比又大了不少。
然而，实际情况并没有那么简单。当你真的达到了第二宇宙速度后，还有太阳引力在等着你。为了摆脱太阳的束缚，还需要达到第三宇宙速度。
第三宇宙速度的计算方法跟第二宇宙速度是类似的。只要计算飞行器发射时的动能加上相对于太阳的重力势能，让这个总能量在到达无穷远处的时候，仍然可以令飞行器的动能大于0，这就叫完全脱离太阳的束缚了。
第三宇宙速度算出来更大一些，大约是16.7 km/s。其实真飞出了太阳系，还有银河系，出了银河系还有河外星系，等等，所以光有第三宇宙速度是不够的。由此可见，人类的提速之路异常艰辛。
但是情况也没有那么糟糕，因为一旦进入了太空，给飞行器加速的能量就未必需要自己生产了。我们可以很好地利用其他天体，从它们身上“偷”能量。
三种宇宙速度
弹弓效应(slingshot effect)：星际航行的“神”操作
在我们真正飞出大气层进入太空之后，为了更高效地飞行，就需要充分利用各大天体的引力，来给飞行器加速，因为飞行器携带的燃料是有限的。
这里就要用到太空航行里一个非常重要的物理现象，叫作弹弓效应。
生活经验
踢足球的人会有这样的经验，踢一个向你迎面滚过来的球，比踢一个待在地上不动的球要踢得更高更远。这里的物理原理究竟是什么呢？
这里其实用到了一个力学概念，叫作弹性碰撞(elastic collision)。弹性碰撞的特点是，两个物体在碰撞之前和碰撞之后，相对速度的大小是不变的。
皮球具有弹性，脚踢球就很接近于弹性碰撞。当球向你滚过来的时候，脚跟球接触的瞬间，它们之间的相对速度比球不动时更快。
所以足球在被踢出去离开脚的时候，相对于脚的速度，是跟被踢出去之前相对于脚的速度差不多的。踢完球，脚还是往前的，所以这个时候皮球相对于脚的速度不变，而它相对于地面的速度，还要加上脚向前运动的速度，这个速度当然比踢一个不动的球更大。弹弓效应的原理，跟踢滚过来的足球踢得更高远的原理是一样的。
弹弓效应的基本原理
前几年有一部电影，叫《火星救援》。其中有一个情节是，人类派往火星的探测小分队在从火星返航的途中，发现在火星上遭遇了风暴的男主角还活着，并且在火星上利用自己的科学知识生存了下来。
队员们当然决定回火星接他，但他们的做法不是让宇宙飞船停下来，再掉头返回火星，而是让飞船继续朝地球加速飞行，在地球边缘打了个转，最后才飞回火星。
为什么要这样做呢？因为宇宙飞船的速度是非常大的，要把宇宙飞船停下来再反向加速，要耗费非常多的能量。有限的燃料可能无法支持宇宙飞船达到理想中的速度。而加速飞往地球，绕地球半圈反而可以获得更大的速度，这就是弹弓效应。顾名思义，就是让地球充当了弹弓，宇宙飞船在地球这个“弹弓”的作用下，被“弹射”了出去。
从宏观的效果来看，整个过程跟地球踢了一艘朝它滚过来的宇宙飞船一般。要知道，地球围绕太阳公转有一个不小的速度，差不多是30 km/s，而一般宇宙飞船的速度大概只有10 km/s。如果宇宙飞船沿着地球空间轨道的切线飞向地球，那么宇宙飞船和地球之间的相对速度就是30+10=40 km/s。
之后宇宙飞船被地球从反方向“踢”回去，根据刚刚介绍的弹性碰撞的原理，宇宙飞船相对于地球的速度也是40 km/s。但是别忘了，地球在把宇宙飞船踢出去的同时自己还在绕着太阳公转，所以这个时候宇宙飞船相对于太阳的速度就是30+40=70 km/s。
弹弓效应
弹弓效应的加速机制
那地球是具体怎么给宇宙飞船加速的呢？其实也很简单，宇宙飞船在接近地球的时候，会进入地球的外部轨道，暂时成为一颗绕地球运动的卫星。
地球不光有月亮这一颗卫星，其实地球上空还飘浮着成千上万的人造卫星，这么多的卫星堆在天上不会相撞，主要原因就是每颗卫星都有自己既定的运行路线，我们称之为轨道。就像铁轨一样，虽然我们可能有上千趟列车，无数条轨道，运行起来错综复杂，但是只要轨道相互不交叉，就不会发生相撞的事故。
整个弹弓效应的加速过程就是宇宙飞船快速从地球的一侧飞入地球的轨道。这个时候在地球上的人看来，宇宙飞船只是开始绕地球转动而已。
由于地球有引力，进入了地球轨道的宇宙飞船，可以说是被地球“俘获”了，开始绕地球转圈。而转圈的速度是宇宙飞船和地球的相对速度，也就是上面所说的10+30=40 km/s。
宇宙飞船以40 km/s的速度绕地球转了半圈以后，再开动发动机把自己推出地球的轨道。宇宙飞船离开地球的相对速度还是40 km/s，但这个时候相对于太阳来说，它已经加上了地球公转的速度了，也就是40+30=70 km/s。
当然在利用弹弓效应的实际操作过程中，宇宙飞船无法获得如此大的加速，我此处只是代入数字让你感受一下加速的过程。70 km/s这个速度已经远远超过地球的第二宇宙速度了，这样的高速是无法让宇宙飞船自然地围绕地球转动半圈再加速飞出的。
在现实中，宇宙飞船也是这样运行的。让地球上发射的宇宙飞船飞出太阳系需要16.7 km/s的第三宇宙速度，单靠火箭加速是很难达到的。那么就要事先算准行星的运行轨道，比方火星的运行轨道，算准火星的运行方向，在适当的时机让火星充当宇宙飞船的弹弓，才能让宇宙飞船获得很大的速度，因此轨道的计算是极其重要的。
注：本文图片除注明来源者之外，均为原书插图。
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