趣题：每个小点最后都会回到自己原来的位置上吗？
2018/3/16 22:00:00 AnnieEasyFM

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     编者按：放松一下锻炼一下脑子。提前申明下面gif动图总共75帧，每25帧为一次运动，故每一周期内只运动了三次。但GIF的循环周期与小点的运动周期显然不是一码事：由于每一个小点长得是一样的，GIF不需要制作出完整的周期就可以达到多步运动的效果。说明白点儿：GIF循环一次所显示的运动次数不等于一个小点从出发到回到原处所需要的步数。以上回复中凡是用“动图是循环的”来验证结论的都没理解题目意思。

     编辑：爽临 | 文章转载自Matrix67: The Aha Moments

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     最近，来自 wavegrower 的一张 gif 动画红遍了 reddit 。有人提出了这么一个问题：每个小点最后都会回到自己原来的位置上吗？注意，这些小点并不是沿着一个回路在运动，而是沿着三个交替出现的回路在运动。

    

     答案是肯定的。 math 版上的 OmnipotentEntity 给出了一个简短的证明。假设某个地方的小点出发后永远不会回到原地。由于小点的运动规律是三步一个周期，因此每三步之后从此处出发的小点将会拥有完全相同的命运——永远不会回到原地。既然从这里出发的小点会不断地发生有去无回的情况，那么总有一个时候小点会被用光，此时就再也没有小点能从这里出发了。但这与我们看到的实际情况相矛盾：每个地方的小点都是用之不竭的。

     熟悉群论的朋友会很快发现，这个结论几乎是显然的。小点的每一步运动都形成了一个置换，三个置换的复合本质上也还是一个置换，而这个置换的足够多次幂一定会变成单位置换。这意味着，不但每个点都能回到自己原来的位置，而且所有点能同时回到自己原来的位置(后者可能需要更长的时间)。事实上，有限群中的任意一个元素都有一个有限的阶，因而如果某类变换操作能构成一个有限群的话，不断地执行某一个操作，或者不断地循环执行某几个操作，最后总有一个时刻你会发现，一切又都重新变回了原样。拿出一副新的扑克牌，每次洗牌时都把牌分成两半并把它们完美地交叉在一起，那么不断这样洗下去之后，整副牌总会在某个时候重新变得有序。找一个复原好了的魔方，循环执行几个固定的操作，魔方很快就会被彻底打乱，但最终一定会奇迹般地再次复原。

    

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