山东省济南市市中区2021～2022学年七年级下学期期末考试数学试卷
2022/7/8 9:56:27 考试真题那些事儿
济南市市中区2021～2022学年八年级下学期期末考试数学试题2022.06
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.)
1.地铁作为城市的重要骨干交通，具有节省土地、节约资源、减少污染、快捷安全舒适方便等特点，对提升城市综合承载力和品质，节约利用城市空间，缓解城市交通拥堵，方便群众出行具有重大意义.以下分别是太原、济南、青岛、郑州的地铁标志，其中的轴对称图形是( )
A. B. C. D.
2.在北京冬奥会的赛场上，石墨烯“温暖亮相”，向全世界展示中国自主研发的新型加热材料，也让身处冰雪赛场的人们多了一重温度保障、不畏严寒，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.0000000304米，将数据0.000000 034米用科学记数法表示为( )
A. 3.4×1010米 B.3.4×10-9米 C.0.34×10-9米 D.3.4×10-10米
3.下列事件是必然发生事件的是( )
A.打开电视机，正在转播足球比赛
B.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
C.在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球
D.抛一枚均匀的1元硬币两次，国徽面都向上
4.下列计算正确的是( )
A.a3·a4＝a12 B.(3x)3＝9x3 C.(b3)3＝b5 D.a10÷a2＝a8
5.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
6.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.3cm，5cm，7cm B.3cm，3cm，7cm C.4cm，4cm，8cm D.4cm，5cm，9cm
7.某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶.游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是( )
A. B. C. D.
8.下列各式中，能用平方差公式计算的是( )
A.(a+b)(-a-b) B.(a+b)(a-b) C.(a+b)(a-d) D.(a+b)(2a-b)
9.在测量一个小口圆柱形容器的内径时，小明用“X型转动钳”按如图所示的方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，则可判定△AOB≌ODOC的依据是( )
A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS
10.如图，△ABC中，AB＝6，BC＝4，AC的垂直平分线交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
11.如图，Rt△ABC中，∠BCA＝90°，设BC＝a，CA＝b，以BC、CA为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝40，已知BF＝8，则Rt△ABC的面积为( )
A.6 B.8 C.12 D.16
12.已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④AE＝EC；⑤若AF＝2，则DE＝4.其中正确的有( )个
A.①②④ B.①②④⑤ C.①②⑤ D.①②③⑤
二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分.填空题请直接填写答案.)
13.(-ab4)3＝________；
14.小球在如图所示的地板上自由地滚动并随机地停留在某块方砖上，则它最终停留在黑砖上的概率是________；
15.如图，已知∠ABE＝130°，∠C＝70°，则∠A________；
16.今年五月，山东省某地给上海运送抗疫物资，某运输汽车油箱内剩余油量Q(升)与汽车行驶路程s(千米)有如下关系：
行驶路程s(千米)
0
50
100
150
200
…
剩余油量Q(升)
40
35
30
25
20
…
则该汽车每行驶100千米的耗油量为________升.
17.如图，△ABC的面积为25cm2，BP平分∠ABC，过点A作AP⊥BP于点P，则△PBC的面积为________；
18.如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC中点，点E为B延长战上一点，连接DE，作DF⊥DE，与AC的延长线相较于点F，若S△AGE＝4，S?DGF＝20，则AB的长为________.
三、解答题(本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(本小题满分8分)
(1)计算：│-2│-(2-π)0+(13)-1
(2)化筒：(x-1)(x+2)-x(x-3)
20.(本小题满分6分)先化筒，再求值：[(x-y)2+x(2y-x)+2y2]÷y，其中x＝12，y＝1.
21.(本小题满分6分)
如图，在△ABE和△CDF中，点C、E、F、B在同一直线上，BF＝CE.若AB∥CD，∠A＝∠D.
求证：AB＝CD.
22.(本小题满分6分)
在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同.
(1)“随机摸出一个球是红球”的概率是多少?
(2)现从口袋中取走若干个红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是45，求取走了多少个红球?
23.(本小题满分8分)完成下面的证明：
如图.在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交线段AD于点E，∠1＝∠2，∠C＝110°，求∠D的度数.
解：∵BE平分∠ABC(已知)
∴∠2＝________(________________)
又∵∠1＝∠2(已知)
∴∠1＝________(________________)
∴AD∥BC(________________)
∴∠C+________＝180°(________________)
又∵∠C＝110°(已知)
∴∠D＝________；
24.(本小题满分10分)
(1)如图，在边长为l的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上.
①在图中西出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C′；
②在直线l上找一点P，使得△APC的周长最小；
③求△ABC的面积.
(2)如图是5×5的正方形网格，请以DE为一边作两个位置不同的格点三角形(三角形的顶点在网格的交点上)，使所作的三角形(△DEB1、△EDB2)与△ABC全等.
25.(本小题满分10分)
如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中的时间与路程图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)________先出发，提前________小时；
(2)A地与B地相距________千米；
(3)请求出甲、乙两人在途中的速度分别是多少；
(4)请直接写出在乙的行进过程中，当甲、乙两人相距15km时，自变量x的值是多少.
26.(本小题满分12分)
我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律，例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)2 ＝a2 +2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3＝d3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等.
(1)根据上面的规律不难发现，(a+b)5的展开式共有________项，请你写出它的展开式(a+b)5＝________________；
(2) (a+b)n的展开式共有________项，系数和为________；
(3)利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.
(4)运用：若今天是星期二，经过1515天后是星期________.
27.(本小题满分12分)
Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝6，点D是Rt△ABC直角州边BC所在直线l上一点，连地AD，以AD为直角边向上作等腰△ADE，∠ADE＝90°，AD＝DE，过点E作EF⊥l，垂足为F.
(1)如图1，当点D在线段BC上，且CD＝2时，请你通过观察、测量、猜想，直接写出DP＝________；EF＝________；
(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上，且CD＝2时：
①请你由观察、猜想直接写出EF＝________；
②请你规范、严谨的证明：CD＝BF.
(3)如图3，当点D在线段CB的延长线上，且BD＝2时，点P为线段AD上任意一点，以CP为斜边向上做等腰Rt△CPG，CG＝PG，∠CGP＝90°，连接AG，已知AD＝10，请你直接写出当AG长度最短时，线段AP的值为________.
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