山东省济南市槐荫区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题
2022/7/8 9:56:27 考试真题那些事儿

    

    2021～2022学年度第二学期期末调研测试题

     七 年 级 数 学(2022.6)

     第I卷(选择题 共48分)

     注意事项：

     第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.

     一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

     1.2022^-1等于

     A.-2022 B.-

     C.

     D.2022

     2.下列随手关灯、节约用水、禁止吸烟、节约用电四个环保标志中，属于轴对称图形的有几个

    

     A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

     3.新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为0.00000011米，0.00000011用科学记数法表示为

     A.1.1×10^-6 B.11×10^-8 C.1.1×10^-8 D.1.1×10^-7

     4.在Rt△ABC中，∠A＝35°，则另一个锐角∠B等于

     A.75° B.65° C.55° D.45°

     5.下列运算正确的是

     A.2a+a＝3a² B.3a³?2a＝6a³

     C.(a²)³＝a⁵ D.(-2a)³＝-8a³

     6.下列命题是假命题的是

     A.两直线平行，内错角相等

     B.在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行

     C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

     D.同位角相等

     7.如图，AB∥CD，MN⊥AC于N，∠NMB＝118°，则∠DCE等于

     A.22° B.28° C.32° D.38°

    

     8.一组数据-3，-1，2，0，3，2中，则这组数据的中位数和众数分别是

     A.1.5，2 B.0，2 C.1，2 D.1，3

     9.下列尺规作图，能确定AD＝BD的是

     A.

     B.

     C.

     D.

     10.如图，已知AB＝AE，AD＝AC，欲证△ABD≌△AEC，需要补充的条件是

     A.∠BAE＝∠CAD B.∠D＝∠C C.∠B＝∠E D.∠D＝∠BAE

    

    

    

    

     11.如图，△ABC中，∠BCA＝90°，∠ABC＝22.5°，以BC所在直线为对称轴翻折△ABC得到△A′BC，点A的对称点为A′，连结BA′，AH⊥BA′于H，AH与BC交于点E.下列结论一定正确的是

     A.A′C＝A′H B.2AC＝EB C.AE＝EH D.AE＝A′H

     12.如图1，在长方形ABCD中，点P从B点出发沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后又恢复为每秒m个单位匀速运动.在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的关系如图2所示.则b的值为

     A.10 B.11 C.11.5 D.12

    

     第Ⅱ卷(非选择题 共102分)

     注意事项：

     所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内(超出方框无效)，不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等.

     不按以上要求作答，答案无效.

     二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的横线上.)

     13.化简(x+3)( x-3)的结果是 ______.

     14.小涵用100元钱去买单价是8元的笔记本，则她剩余的钱数y(元)与她买这种笔记本的本数x(本)之间的关系式是 ______.

     15.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是______.

     16.如图，点C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA于点D，且CD＝2，如果E是射线OB上一点，那么CE长度的最小值是______.

    

     17.有甲、乙两组数据，如表所示：甲、乙两组数据的方差分别为

    、，则

    ______

    (填" >”，“<”或“＝”).

     甲

     10

     12

     13

     14

     16

     乙

     12

     12

     13

     14

     14

    

    18.在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，E均是网格线的交点，则∠ACB-∠DCE＝______度.

     三、解答题(本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

     19.(本小题满分6分)

     计算：-3a(2a-4b+2)+6a.

     20.(本小题满分6分)

     先化简，再求值(a+b)²+(a+b)( a-b)-2a²，其中a＝2，b=-

    .

     21.(本小题满分6分)

     已知：如图，AB∥CD，∠B＝∠C，点E，F在线段AD上，BE＝CF.

    

    求证：AF＝DE.

     22.(本小题满分8分)

     如图1所示，在三角形ABC中，AD是三角形的高，且AD＝8cm，BC＝10cm，点E是BC上的一个动点，由点B向点C运动，其速度与时间的变化关系如图2所示.

     (1)由图2知，点E运动的时间为 s，速度为 cm/s，点E停止运动时与点C的距离为 cm；

     (2)求在点E的运动过程中，三角形ABE的面积y(cm²)与运动时间x(s)之间的关系式，并写出自变量的取值范围；

     (3)当点E停止运动后，求三角形ABE的面积.

    

     23.(本小题满分8分)

     如图，在△ABC中，点E在AC上，点F在AB上，点G在BC上，且EF∥CD，∠CEF+∠CDG＝180°.

     (1)求证：GD∥CA；

     (2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，∠A＝40°，求∠ACB的度数.

    

     24.(本小题满分10分)

     为推进“五育并举”，某校七年级开展了一次书法比赛，每班选出25人的作品交校团委，由校团委组织评委进行评定，成绩分为A，B，C，D四个等级.其中A等级得分为5分，B等级得分为4分，C等级得分为3分，D等级得分为2分.比赛结束后，小明将一班和二班的成绩整理并绘制成如下两个尚不完整的统计图.

    

     请根据上述信息解答问题：

     (1)将条形统计图补充完整；

     (2)填表：

     平均数/分

     中位数/分

     众数/分

     一班成绩

     a

     b

     4

     二班成绩

     3.76

     3

     c

     则a＝ ，b＝ ；c＝ .

     (3)请从两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析.

     25.(本小题满分10分)

     如图，在△ABC中，∠ABC＝20°，∠ACB＝65°，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，E，G分别为垂足.

     (1)求∠DAF的度数.

     (2)若BC的长为50，求△DAF的周长.

    

     26.(本小题满分12分)

     (1)填空：

     (a-b)(a+b)＝ ；

     (a-b)(a²+ab+b²)＝ ；

     (a-b)(a³+a²b+ab²+b³)＝ ；

     ……

     (a-b)(a²⁰²²+a²⁰²¹b+…+ab²⁰²¹+b²⁰²²)＝ .

     (2)猜想：

     (a-b)(a^n-1+a^n-2b+…+ab^n-2+b^n-1)＝ (其中n为正整数，且n≥2).

     (3)利用(2)中猜想的结论计算：2⁹-2⁸+2⁷-…+2³-2²+2.

     27.(本小题满分12分)

     在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在直线BC上运动(不与点G重合)，过点D作DE∥AC交直线AB于点E.

     (1)如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB.

     ①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝ 度；

     ②若∠B＝40°，则∠AFD＝ 度；

     ③探究∠AFD与∠B之间的数量关系，说明理由；

     (2)若点D在射线GB上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F，∠AFD与∠ABC之间的数量关系是否与(1)中③相同，若不同请写出新的关系，并在图2中补全图形，说明理由.

    

    

    

    七年级数学试题参考答案与评分标准

     一、选择题

     题号

     1

     2

     3

     4

     5

     6

     7

     8

     9

     10

     11

     12

     答案

     C

     B

     D

     C

     D

     D

     B

     C

     A

     A

     B

     B

     二、填空题

     13.x²-9

     14.y＝100-8x

     15.三个内角对应相等的两个三角形全等

     16.2

     17.>

     18.45

     三、解答题

     19.解：原式＝-6a²+12ab-6a+6a 4分

     ＝-6a²+12ab 6分

     20.解：原式＝a²+2ab+b²+a²-b²-2a² 4分

     ＝2ab， 5分

     当a＝2，b

    

    时，

     原式＝2×2×(

    

    )

     ＝-2 6分

     21.证明：

     ∵AB∥CD，(已知)

     ∴∠A＝∠D，(两直线平行，内错角相等) 1分

     在△ABE和△DCF中，

    

    ，

     ∴△ABE≌△DCF(AAS)， 3分

     ∴AE＝DF，(全等三角形的对应边相等) 4分

     ∴AE-EF＝DF-EF，(等式的性质) 5分

     ∴AF＝DE. 6分

     22.解：(1)根据题意和图象，可得E点运动的时间为3s，速度为3cm/s.

     当点E停止运动时，BE＝3×3＝9cm，此时距离点C：10-9＝1cm，

     故答案为：3，3，1； 3分

     (2)根据题意得y＝

    ×BE×AD＝

    ?3x?8＝12x， 5分

     即y＝12x(0
     (3)当x＝3时，y＝12×3＝36(cm²)，

     故△ABE的面积为36cm². 8分

     23.证明：(1)∵EF∥CD，(已知)

     ∴∠1+∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补) 1分

     ∵∠1+∠2＝180°，(已知)

     ∴∠2＝∠3，(同角的补角相等) 2分

     ∴AC∥GD(内错角相等，两直线平行) 3分

     (2)∵CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，(已知)

     ∴∠3＝

    ∠ACB，∠2＝∠GDB＝

    ∠CDB，(角平分线的定义) 5分

     ∵∠CDB＝∠A+∠3，(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)

     ∠2＝∠3，(已证)

     ∴2∠3＝∠A+∠3， 6分

     ∴∠3＝∠A＝40°， 7分

     ∴∠ACB＝80° 8分

    

     24.解：(1)一班C等级的学生有：25-6-12-5＝2(人) 2分

     补全的条形统计图如下图所示； 3分

    

     (2)3.76，4，5； 6分

     (3)①两个班级平均数相等，从中位数来看，一班的中位数是4分，二班的中位数是3分，则一班成绩更好；

     ②两个班级平均数相等，从众数来看，一班的众数是4分，二班的众数是5分，则二班成绩更好；

     ③一班B级及以上的人数为6+12＝18(人)，

     二班B级及以上的人数为25×(44%+4%)＝12(人)，

     由于18>12，

     因此从B级以上(包括B级)的人数方面来比较，一班成绩更好. 10分

     (每条2分，答案合理即可得分)

     25.解：(1)∵∠ABC＝20°，∠ACB＝65°，

     ∴∠BAC＝180°-∠ABC-∠ACB＝95°， 1分

     ∵DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，

     ∴DA＝DB，FA＝FC， 3分

     ∴∠DAB＝∠ABC＝20°，∠FAC＝∠ACB＝65°， 4分

     ∴∠DAF＝∠BAC-∠DAB-∠FAC＝10°； 5分

     (2)由(1)可知，DA＝DB，FA＝FC， 6分

     ∴△DAF的周长＝DA+DF+FA 7分

     ＝DB+DF+FC 8分

     ＝BC 9分

     ＝50. 10分

     26.(1)a²-b²，a³-b³，a⁴-b⁴，a²⁰²³-b²⁰²³ 4分

     (2)aⁿ-bⁿ 6分

     (3)2⁹-2⁸+2⁷-…+2³-2²+2

     ＝

    [2-(-1)](2⁹-2⁸+2⁷-…+2³-2²+2) 7分

     ＝

    [2-(-1)](2⁹+2⁸×(-1)+2⁷×(-1)²……+2³×(-1)⁶+2²×(-1)⁷

     +2×(-1)⁸+(-1)⁹+1) 8分

     ＝

    [2-(-1)][2⁹+2⁸×(-1)+2⁷×(-1)²…+2³×(-1)⁶+2²×(-1)⁷

     +2×(-1)⁸+(-1)⁹]+1 9分

     ＝

    [2¹⁰-(-1)¹⁰]+1 10分

     ＝

    

    (1024-1)+1 11分

     ＝341+1

     ＝342. 12分

     27.解：(1)①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，

     则∠B＝180°-100°-30°＝50°，

     ∵DE∥AC，

     ∴∠EDB＝∠C＝30°，

     ∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，

     ∴∠BAG＝

    ∠BAC＝50°，∠FDG＝

    ∠EDB＝15°，

     ∴∠DGF＝∠B+∠BAG＝50°+50°＝100°，

     ∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG＝100°+15°＝115°，

     故答案为：115°； 1分

     ②若∠B＝40°，则∠BAC+∠C＝180°-40°＝140°，

     ∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，

     ∴∠BAG＝

    ∠BAC，∠FDG＝

    ∠EDB，

     ∵∠DGF＝∠B+∠BAG，

     ∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG

     ＝∠B+∠BAG+∠FDG

     ＝∠B+

    (∠BAC+∠C)

     ＝40°+

    ×140°

     ＝40°+70°

     ＝110°；

     故答案为：110°； 3分

     ③∠AFD＝90°+

    ∠B； 4分

     理由如下：

     由①得：∠EDB＝∠C，∠BAG＝

    ∠BAC，∠FDG＝

    ∠EDB， 5分

     ∵∠DGF＝∠B+∠BAG，

     ∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG

     ＝∠B+∠BAG+∠FDG

     ＝∠B+

    (∠BAC+∠C)

     ＝∠B+

    (180°-∠B)

     ＝90°+

    ∠B； 7分

     (2)如图所示：不相同，∠AFD＝90°-

    ∠ABC； 8分

     理由如下：

    

    

    

     9分

     由(1)得：∠EDB＝∠C，∠BAG＝

    ∠BAC，∠BDH＝

    ∠EDB＝

    ∠C，

     10分

     ∵∠AHF＝∠ABC+∠BDH，

     ∴∠AFD＝180°-∠BAG-∠AHF

     ＝180°-

    ∠BAC-∠ABC-∠BDH

     ＝180°-

    ∠BAC-∠ABC-

    ∠C

     ＝180°-∠ABC-

    (∠BAC+∠C) 11分

     ＝180°-∠ABC-

    (180°-∠ABC)

     ＝180°-∠ABC-90°+

    ∠ABC

     ＝90°-

    ∠ABC. 12分

    源网页  http://weixin.100md.com

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