山东省济南市市中区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 解析版
2022/7/17 10:27:04 考试真题那些事儿
2019-2020学年山东省济南市市中区七年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.若在记账本上把支出6元记为﹣6.则收入3元应记为( )
A.+3 B.﹣3 C.+6 D.﹣6
2.数字12000用科学记数法表示为( )
A.1.2×103 B.1.2×104 C.12×103 D.0.12×104
3.下列事件中，最适合采用普查的是( )
A.对某班全体学生出生月份的调查
B.对全国中学生节水意识的调查
C.对某批次灯泡使用寿命的调查
D.对山西省初中学生每天阅读时间的调查
4.下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列式子中正确的是( )
A.3a+b＝3ab B.3mn﹣4mn＝﹣1
C.7a2+5a2＝12a4 D.4xy﹣5xy＝﹣xy
6.如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大( )
A.两直线相交只有一个交点
B.两点确定一条直线
C.经过一点有无数条直线
D.两点之间，线段最短
7.若x＝1是ax+2x＝3方程的解，则a的值是( )
A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.3
8.若a+b＝﹣1，则2a+2b+1的值是( )
A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣3
9.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于( )
A.70° B.90° C.105° D.120°
10.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式①a+b<0；②a﹣b>0；④|a|>b；⑤1﹣b>0，一定成立的有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
11.我们称使
+
＝
成立的一对数x、y为“甜蜜数对”，记为(x，y)，等式成立，记为(0，0)，若(m，3)、(2，n)，则m﹣n的值为( )
A.﹣
B.﹣
C.﹣
D.
12.下面是按照一定规律排列的一列数：
第1个数：
﹣(1+
)；
第2个数：
﹣(1+
)×(1+
)×(1+
)；
第3个数：
﹣(1+
)×(1+
)×(1+
)×(1+
)；
…
依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是( )
A.第10个数 B.第11个数 C.第12个数 D.第13个数
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上)
13.多项式3xy3﹣1的次数是 .
14.九年级(3)班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数)，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 .
15.一个正方形的相对的表面上所标的两个数，都是互为相反的两个数，如图是这个正方形的表面展开图 .
16.如图，将长度为2的线段AB绕点A逆时针旋转45°至AB′，则扇形ABB′的面积为 .
17.如图，用围棋子按某种规律摆成的一行“七”字，按照这种规律 个.
18.按下面的程序计算：
若输入x＝100，则输出结果是501；若输入x＝25；若开始输入的数x为正整数，最后输出结果为781 .
三、解答题(本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步)
19.(8分)计算：
(1)(﹣15)+(+7)﹣(﹣3)；
(2)﹣72﹣2×(﹣2)3÷(﹣
)2.
20.(8分)解方程：
(1)4x﹣3＝﹣4；
(2)
﹣1＝
.
21.(6分)如图，线段AB＝8，点C是AB的中点，E是AD的中点.
(1)求线段BD的长；
(2)求线段EC的长.
22.(8分)化简求值：
(1)7x2﹣2x+x2+3x，其中x＝﹣1.
(2)5a2+3b2+2(a2﹣b2)﹣(5a2﹣3b2)，其中a＝﹣1，b＝
.
23.(8分)某商场用2500元购进了A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：
类型价格
A型
B型
进价(元/盏)
40
65
标价(元/盏)
60
100
(1)这两种台灯各购进多少盏？
(2)若A型台灯按标价的九折出售，B型台灯按标价的八折出售，那么这批台灯全部出售完后
24.(10分)(1)如图，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，求∠AOD的度数.
(2)如图，这是一个小立方块所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置水立方块的个数.请你画出它的主视图和左视图.
25.(8分)保护环境，让我们从垃圾分类做起.某区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，绘制了两幅尚不完整的统计图：
根据图表解答下列问题：
(1)请将条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中，求出“D”部分所对应的圆心角等于 度；
(3)在抽样数据中，产生的有害垃圾共有 吨；
(4)调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占
，若每回收1吨废纸可再造好纸0.85吨.假设该城市每月产生的生活垃圾为10000吨，那么每月回收的废纸可再造好纸多少吨？
26.(10分)“数形结合“是一种重要的数学思想，观察下面的图形和算式.
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9＝25＝52
解答下列问题：
(1)试猜想1+3+5+7+9+…+19＝ ＝( )2；
(2)试猜想，当n是正整数时，1+3+5+7+9+…+(2n﹣1)＝ ；
(3)请用(2)中得到的规律计算：19+21+23+25+27+…+99.
27.(12分)如图1，两个形状.大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转.
(1)试说明：∠DPC＝90°；
(2)如图2，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分∠APD，求∠EPF；
(3)如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，转速为2°/秒，在两个三角板旋转过程中(PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动)，并说明理由.
2019-2020学年山东省济南市市中区七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.若在记账本上把支出6元记为﹣6.则收入3元应记为( )
A.+3 B.﹣3 C.+6 D.﹣6
【分析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可.
【解答】解：∵支出6元记为﹣6元，
∴收入5元应记为+3元，
故选：A.
2.数字12000用科学记数法表示为( )
A.1.2×103 B.1.2×104 C.12×103 D.0.12×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：数字12000用科学记数法表示为1.2×104.
故选：B.
3.下列事件中，最适合采用普查的是( )
A.对某班全体学生出生月份的调查
B.对全国中学生节水意识的调查
C.对某批次灯泡使用寿命的调查
D.对山西省初中学生每天阅读时间的调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可.
【解答】解：A、对某班全体学生出生日期的调查情况适合普查；
B、对全国中学生节水意识的调查范围广适合抽样调查；
C、对某批次灯泡使用寿命的调查具有破坏性适合抽样调查；
D、对山西省初中学生每天阅读时间的调查范围广适合抽样调查；
故选：A.
4.下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据图中的主视图解答即可.
【解答】解：A、的主视图是第一层两个小正方形，
B、的主视图是第一层两个小正方形，
C、的主视图是第一层两个小正方形，
D、的主视图是第一层两个小正方形，
故选：A.
5.下列式子中正确的是( )
A.3a+b＝3ab B.3mn﹣4mn＝﹣1
C.7a2+5a2＝12a4 D.4xy﹣5xy＝﹣xy
【分析】分别根据合并同类项的法则逐一判断即可.
【解答】解：A.3a与b不是同类项，所以不能合并；
B.3mn﹣3mn＝﹣mn，故本选项不合题意；
C.7a2+4a2＝12a2，故本选项不合题意；
D.6xy﹣5xy＝﹣xy，正确.
故选：D.
6.如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大( )
A.两直线相交只有一个交点
B.两点确定一条直线
C.经过一点有无数条直线
D.两点之间，线段最短
【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案.
【解答】解：如图，将一块三角形木板截去一部分后，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短.
故选：D.
7.若x＝1是ax+2x＝3方程的解，则a的值是( )
A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.3
【分析】根据方程的解的概念，将x＝1代入原方程，得到关于a的一元一次方程，解方程可得a的值.
【解答】解：根据题意，将x＝1代入方程ax+2x＝8，
得：a+2＝3，
得：a＝2.
故选：B.
8.若a+b＝﹣1，则2a+2b+1的值是( )
A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣3
【分析】原式前两项提取2变形后，将a+b＝﹣1代入计算即可求出值.
【解答】解：∵a+b＝﹣1，
∴原式＝2(a+b)+8＝2×(﹣1)+7＝﹣1.
故选：B.
9.把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于( )
A.70° B.90° C.105° D.120°
【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到.
【解答】解：∠ABC＝30°+90°＝120°.
故选：D.
10.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列各式①a+b<0；②a﹣b>0；④|a|>b；⑤1﹣b>0，一定成立的有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【分析】先根据a、b在数轴上的位置判断a、b的符号及绝对值的大小，再对各选项进行逐一判断即可.
【解答】解：∵由图可知，﹣2
∴a+b<0，故①正确；
a﹣b<6，故②错误；
ab<0，故③错误；
|a|>b，故④正确；
1﹣b>8，故⑤正确；
a+1<0，故⑥错误.
故选：A.
11.我们称使
+
＝
成立的一对数x、y为“甜蜜数对”，记为(x，y)，等式成立，记为(0，0)，若(m，3)、(2，n)，则m﹣n的值为( )
A.﹣
B.﹣
C.﹣
D.
【分析】根据“甜蜜数对”的定义列出关于m，n的方程，解出方程即可解答.
【解答】解：∵(m，3)，n)都是“甜蜜数对”，
∴
，
解得
，
∴m﹣n＝
.
故选：D.
12.下面是按照一定规律排列的一列数：
第1个数：
﹣(1+
)；
第2个数：
﹣(1+
)×(1+
)×(1+
)；
第3个数：
﹣(1+
)×(1+
)×(1+
)×(1+
)；
…
依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是( )
A.第10个数 B.第11个数 C.第12个数 D.第13个数
【分析】通过计算可以发现，第一个数 
﹣
，第二个数为 
﹣
，第三个数为 
﹣
，…第n个数为 
﹣
，由此求第10个数、第11个数、第12个数、第13个数的得数，通过比较得出答案.
【解答】解：第1个数：
﹣(1+
)；
第2个数：
﹣(1+
)×(1+
)；
第3个数：
﹣(1+
)×(1+
)×(8+
)；
…
∴第n个数：
﹣(3+
][5+
]＝
﹣
，
∴第10个数、第11个数、第13个数分别为﹣
，﹣
，﹣
，﹣
，即第10个数最大.
故选：A.
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上)
13.多项式3xy3﹣1的次数是 4 .
【分析】找出多项式中次数最高的项的次数即为多项式的次数.
【解答】解：多项式3xy3﹣8的次数是4.
故答案为：4.
14.九年级(3)班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数)，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 92% .
【分析】利用合格的人数即50﹣4＝46人，除以总人数即可求得.
【解答】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是
×100%＝92%.
故答案是：92%.
15.一个正方形的相对的表面上所标的两个数，都是互为相反的两个数，如图是这个正方形的表面展开图 ﹣10 .
【分析】根据相对面上的两个数互为相反数，可得出x，y的值，从而求得x+y的值.
【解答】解：由图可知，x，y的对面分别是8，2，y所表示的数分别是﹣5.
故x+y＝﹣8+(﹣2)＝﹣10.
故答案为：﹣10.
16.如图，将长度为2的线段AB绕点A逆时针旋转45°至AB′，则扇形ABB′的面积为 
.
【分析】直接根据扇形的面积公式进行计算即可.
【解答】解：∵AB＝2，∠BAB′＝45°，
∴S扇形ABB′＝
＝
.
故答案为
.
17.如图，用围棋子按某种规律摆成的一行“七”字，按照这种规律 5n+2 个.
【分析】由图形可知：第1个图形有1+4×1+2＝7个棋子，第2个图形有1+4×2+3＝12个棋子，第3个图形有1+4×3+4＝17个棋子，…得出第n个“七”字中的棋子个数是：1+4n+(n+1)＝5n+2.由此得出答案即可.
【解答】解：∵第1个图形有1+8×1+2＝7个棋子，
第2个图形有1+2×2+3＝12个棋子，
第3个图形有1+4×7+4＝17个棋子，…
∴第n个“七”字中的棋子个数是：1+3n+(n+1)＝5n+4.
故答案为：5n+2.
18.按下面的程序计算：
若输入x＝100，则输出结果是501；若输入x＝25；若开始输入的数x为正整数，最后输出结果为781 1或6或31或156 .
【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可.
【解答】解：若5x+1＝781，
解得：x＝156；
若2x+1＝156，
解得：x＝31；
若5x+4＝31，
解得：x＝6；
若5x+5＝6，
解得：x＝1，
故答案为：8或6或31或156
三、解答题(本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步)
19.(8分)计算：
(1)(﹣15)+(+7)﹣(﹣3)；
(2)﹣72﹣2×(﹣2)3÷(﹣
)2.
【分析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值.
【解答】解：(1)原式＝﹣15+7+3
＝﹣15+10
＝﹣2；
(2)原式＝﹣49﹣2×(﹣8)÷
＝﹣49+16×9
＝﹣49+144
＝95.
20.(8分)解方程：
(1)4x﹣3＝﹣4；
(2)
﹣1＝
.
【分析】(1)根据移项、合并同类项、系数化为1解答即可；
(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可.
【解答】解：(1)4x﹣3＝﹣6，
移项得：4x＝﹣4+6，
合并同类项得：4x＝﹣1，
系数化为8得：x＝﹣
；
(2)
，
去分母得：3(3y﹣2)﹣12＝2(5y﹣5)，
去括号得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，
移项得：8y﹣10y＝﹣14+3+12，
合并同类项得：﹣y＝1，
系数化为5得：y＝﹣1.
21.(6分)如图，线段AB＝8，点C是AB的中点，E是AD的中点.
(1)求线段BD的长；
(2)求线段EC的长.
【分析】(1)由点C是AB的中点可得AC＝BC＝4cm，由点D是BC的中点可得BD＝CD＝2即可；
(2)由(1)可知AE、AD的长，再根据EC＝AC﹣AE，即可得出线段EC的长..
【解答】解：(1)∵点C是AB的中点，AB＝8，
∴
AB＝AC＝BC＝4，
又∵点D是BC的中点，
∴
BC＝BD＝CD＝2.
(2)由(1)得AC＝4，AD＝AC+CD＝7，
∵E是AD的中点，
∴
AD＝AE＝ED＝4，
∴EC＝AC﹣AE＝4﹣3＝5.
22.(8分)化简求值：
(1)7x2﹣2x+x2+3x，其中x＝﹣1.
(2)5a2+3b2+2(a2﹣b2)﹣(5a2﹣3b2)，其中a＝﹣1，b＝
.
【分析】(1)先将原式分组，再合并同类项，然后将x＝﹣1代入计算即可.
(2)先将原式去括号，再合并同类项，然后将a＝﹣1，b＝
代入计算即可.
【解答】解：(1)7x2﹣6x+x2+3x
＝(7x2+x2)+(﹣4x+3x)
＝8x7+x，
∵x＝﹣1，
∴原式＝8×(﹣6)2+(﹣1)
＝6﹣1
＝7.
(2)5a2+3b3+2(a2﹣b8)﹣(5a2﹣3b2)
＝5a6+3b2+3a2﹣2b5﹣5a2+2b2
＝(5a3﹣5a2+7a2)+(3b4﹣2b2+3b2)
＝2a2+4b2，
∵a＝﹣6，b＝
，
∴原式＝8×(﹣1)2+6×(
)7
＝2+1
＝5.
23.(8分)某商场用2500元购进了A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：
类型价格
A型
B型
进价(元/盏)
40
65
标价(元/盏)
60
100
(1)这两种台灯各购进多少盏？
(2)若A型台灯按标价的九折出售，B型台灯按标价的八折出售，那么这批台灯全部出售完后
【分析】(1)设购进A型台灯x盏，则购进B型台灯(50﹣x)盏，根据商场用2500元购进了A，B两种新型节能台灯共50盏列方程得40x+65(50﹣x)＝2500，然后解方程即可；
(2)利用销售额减成本进行计算.
【解答】解：(1)设购进A型台灯x盏，则购进B型台灯(50﹣x)盏
解得：x＝30，
则50﹣x＝50﹣30＝20，
答：购进A型台灯30盏，则购进B型台灯20盏；
(2)60×0.9×30+100×7.8×20﹣2500＝720，
答：商家共获利720元.
24.(10分)(1)如图，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，求∠AOD的度数.
(2)如图，这是一个小立方块所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置水立方块的个数.请你画出它的主视图和左视图.
【分析】(1)利用角平分线的定义结合已知得出∠DOC度数，进而得出答案；
(2)结合俯视图以及小立方体个数得出几何体的形状，进而得出答案.
【解答】解：(1)∵∠AOB＝35°，∠AOC为直角，
∴∠BOC＝90°﹣35°＝55°，
∵OC是∠BOD的平分线，
∴∠BOC＝∠DOC＝55°，
∴∠AOD＝∠DOC+∠DOC+∠AOB
＝∠DOC+∠COA
＝55°+90°
＝145°；
(2)如图所示：
.
25.(8分)保护环境，让我们从垃圾分类做起.某区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，绘制了两幅尚不完整的统计图：
根据图表解答下列问题：
(1)请将条形统计图补充完整；
(2)在扇形统计图中，求出“D”部分所对应的圆心角等于 36 度；
(3)在抽样数据中，产生的有害垃圾共有 3 吨；
(4)调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占
，若每回收1吨废纸可再造好纸0.85吨.假设该城市每月产生的生活垃圾为10000吨，那么每月回收的废纸可再造好纸多少吨？
【分析】(1)根据D类垃圾有5吨，所占的百分比是10%，据此即可求得总数，然后利用百分比的意义求得B类的数值；
(2)利用360°乘以对应的百分比即可求得；
(3)利用抽查的总数乘以对应的百分比；
(4)利用总数乘以可回收的比例，然后乘以0.85即可求解.
【解答】解：(1)抽查的垃圾总数是：5÷10%＝50(吨)
B组的数量是：50×30%＝15.
；
(2)“D”部分所对应的圆心角是：360°×10%＝36°；
(3)在抽样数据中，产生的有害垃圾共有：50×(1﹣54%﹣30%﹣10%)＝8(吨)；
(4)10000×54%×
×2.85＝918(吨).
26.(10分)“数形结合“是一种重要的数学思想，观察下面的图形和算式.
1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+9＝25＝52
解答下列问题：
(1)试猜想1+3+5+7+9+…+19＝ 100 ＝( 10 )2；
(2)试猜想，当n是正整数时，1+3+5+7+9+…+(2n﹣1)＝ n2 ；
(3)请用(2)中得到的规律计算：19+21+23+25+27+…+99.
【分析】(1)根据连续n个奇数的和等于序数的平方即可得；
(2)利用所得规律求解可得；
(3)将原式变形为1+3+5+9+…+99﹣(1+3+5+…+17)，再利用所得规律求解可得.
【解答】解：(1)1+3+6+7+9+…+19＝100＝107，
故答案为：100，10.
(2)当n是正整数时，1+3+4+7+9+…+(7n﹣1)＝n2，
故答案为：n8；
(3)19+21+23+25+27+…+99
＝1+3+7+9+…+99﹣(1+2+5+…+17)
＝502﹣22
＝2500﹣81
＝2419.
27.(12分)如图1，两个形状.大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转.
(1)试说明：∠DPC＝90°；
(2)如图2，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分∠APD，求∠EPF；
(3)如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，转速为2°/秒，在两个三角板旋转过程中(PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动)，并说明理由.
【分析】(1)利用含有30°、60°的三角板得出∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，进而求出即可；
(2)设∠CPE＝∠DPE＝x，∠CPF＝y，则∠APF＝∠DPF＝2x+y，进而利用∠CPA＝60°求出即可；
(3)设运动时间为t秒，则∠BPM＝2t，表示出∠CPD和∠BPN的度数即可得出答案.
【解答】解：(1)∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，
∴∠DPC＝180°﹣30°﹣60°＝90°；
(2)设∠CPE＝∠DPE＝x，∠CPF＝y，
则∠APF＝∠DPF＝2x+y，
∵∠CPA＝60°，
∴y+2x+y＝60°，
∴x+y＝30°，
∴∠EPF＝x+y＝30°；
(3)设运动时间为t秒，则∠BPM＝5t，
∴∠BPN＝180﹣2t＝2(90﹣t)，
∵∠CPD＝360﹣∠APN﹣∠APC﹣∠BPD﹣∠BPN＝360﹣8t﹣60﹣30﹣(180﹣2t)＝90﹣t，
∴∠BPN＝2∠CPD.
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