高房价下，有多少钱在为泡沫买单？
2017/4/25 文因互联

     3月15日，李克强回答了大家都很关心的问题“70年后房屋产权到期了什么办”：

     国务院已经要求有关部门作了回应，就是可以续期，不需申请，没有前置条件，也不影响交易。当然，也可能有人说，你们只是说，有法律保障吗？我在这里强调，国务院已经责成相关部门就不动产保护相关法律抓紧研究提出议案。

     此消息一出，朋友圈里对房价顿时分成了看涨和看跌两个派别。那时候只觉得如果免费续期，那么对房产实际价值肯定是提升的。直到那个周末与曹老板吃饭，他提到自己建模算了对房产价格实际提升的比例，于是我也产生了好奇，就用 DCF(现金流折现法)实际算了一下。下面把我的计算思路和方法写下来，请大家指点。

     住宅的价格由两部分组成，一个是它的使用价值，也就是居住价值，这部分价值我用它产生的租金收入现金流折现进行计算，住宅的价格减去使用价值即为住宅的投机溢价。

     设使用价值为PV，投机溢价为M，即：

     住宅价格 = 使用价值(PV) + 投机溢价(M)

     此计算方法基于一个假设，那就是该举措刚颁布的那一个瞬间，住宅价格不变。因为实际价值的改变传导到价格上，后者应该滞后于前者通过市场反应达成，所以涨幅不会超过实际价值的变动幅度。

     设住宅产权为n年，年租金为a，折现率为i，住宅租售比(年)为k，可以得到下式：

     ka = PV + M PV = [1/(1+i)+1/(1+i)^2+1/(1+i)^3+...+1/(1+i)^n]*a

     1. 未考虑租金变动的情况下，北京的房产使用价值会提升 5.35 %

     是的，第一次计算我没有考虑租金的变化，以北京为例，2016 年北京住宅租售比为 53，产权年限为 70 年，选取一年期国债收益率 4.35% 为无风险报酬率，即：

     k=53,n=70,i=4.35

     房产实际价值变动 = PV1(n=+∞)-PV0(n=70)

     = a/[(1+i)^n*i]

     = 1.1669a PV0 = {1/i-1/[(1+i)^n*i]}*a

     = 21.8215a

     房产实际价值提升比例 = 5.35%

     房产的实际价值提升了 5.35%，那么在我们为帝都房产支付的价格中，实际为了它的使用价值而付的钱占房价的多少呢？

     PV0/ka = 1/[(1+i)^70*i*k]

     代入数据得：使用价值占比 = 41.17%

     得到这个数据心里还是震了一下，也就是说如果完全没有投机溢价的话，本座均价 10w/m2 的 Dream House 只要 4w/m2 。

     2.用历史租金涨幅和一年期国债收益率对折现率进行修正后，北京房产实际价值变动

     在第 1 个计算中，租金是恒定不变的，每年的无风险报酬率也恒定，然而在现实情况中，这两个数据都是变化的。于是我在北京统计局和央妈那里找来了过去 10 年的数据，租金增长为北京范围内的数据，一年期国债名义收益率(表中称为名义利率)为全国范围内的数据。为了简化计算，我将年租金的变动和无风险报酬率都体现在统一的折现率里。

    

     基于 5 年平均计算出的 i = 1.29% ：

     房产实际价值变动 = PV1(n=+∞)-PV0(n=70)

     = a/[(1+i)^n*i]

     = 31.6046a PV0 = 45.9148a

     房产实际价值提升比例 = 68.83%

     使用价值占比 = 86.63%

     在此折现率下，可以无限免费续期后使用价值将超过房价，使风险溢价为负，显然是不可能出现的。5 年的数据可能波动太大，再用 10 年的(i = 3.52%)计算一下：

     房产实际价值变动 = PV1(n=+∞)-PV0(n=70)

     = a/[(1+i)^n*i]

     = 2.5221a PV0 = 25.8870a

     房产实际价值提升比例 = 9.74%

     使用价值占比 = 48.84%

     可以看到，折现率几乎是该估值方法的灵魂，稍一变动对结果的影响是惊人的。姑且认为在以上 3 个折现率选取中，选择 10 年平均数据是相对靠谱的。在我们所付出的房价中，超过半数的钱是在为投机溢价买单。

     3. 该举措对二线城市重庆的房产价值影响

     其他城市大部分房屋产权年限是 70 年，而重庆的房产比较特殊，产权年限多为 50 年。基于上述方法计算重庆地区的折现率如下表：

    

     基于 5 年平均计算出的 i = 3.20%，n=50，而重庆 2016 年租售比约为 26，取 k = 26 ：

     房产实际价值变动 = PV1(n=+∞)-PV0(n=70)

     = a/[(1+i)^n*i]

     = 6.4694a PV0 = 24.7806a

     房产实际价值提升比例 = 26.11%

     使用价值占比 = 95.31%

     对于重庆来说，即使是现在的 50 年产权房使用价值占比已经高达 95.31%，放开产权年限后房屋价值将得到极大提升。在下已重仓重庆房地产个股。

     注：

     1.本模型未将因持续出租引起的装修费用及续租土地费用包括在内，并假设无条件申请续期为免费续期。

     2.本文所使用数据来自北京统计局、重庆统计局、央行。

     本文写于 2017 年 3 月 20 日

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