如何计算被雷劈的概率？丨壹起读书
2015/8/18 壹读
选自《人性中的善良天使》
本文已取得授权
文丨斯蒂芬·平克
假定你生活在一个地方，一年到头任何时间都有被雷电击中的机会。假定雷击是随机的：每天被雷击的机会都是一样的，击中率是每个月一次。你的房子今天，星期一，被雷电击中了，那么下一个最有可能被雷电击中的日子是哪一天？
答案是“明天”，星期二。肯定，这个概率并不高；粗略估计为0.03(即一个月一次)。现在来看看明天之后你的房子最有可能被雷电击中的那一天，星期三。让这件事发生，要满足两个条件。
一是雷电必须在星期三击中你的房子，其概率为0.03。二是雷电没有在星期二击中你的房子，否则星期二就是发生第二次雷击的日子，而不是星期三。
为了计算概率，你必须用雷电不会在星期二击中房子的概率(0.97或者1-0.03)乘以雷电在星期三击中房子的概率(0.03)，得出的结果是0.0291，比星期二遭受雷击的概率略低。那么，星期四会怎么样？如果星期四是第二个遭受雷击的日子，其概率是，星期二不会遭到雷击(0.97)或者星期三不会遭到雷击(也是0.97)，但是一定要在星期四遭到雷击，所以机会是0.97×0.97×0.03，结果是0.0282。
星期五呢？星期五成为第二个被雷电击中的日子的概率是0.97×0.97×0.97×0.03，或者是0.0274。随着时间向后推移，概率呈现下降趋势(0.03、0.0291、0.0282、0.0274)，因为假定某天为下一个被雷击中的日子，所以在这天之前的每一天都不能被雷电击中，这样不能被雷电击中的日子越多，所以越向后推移，概率越低。确切地说，概率以指数级下降，即以加速率加速下降。而从今天起30天后的概率是0.9729×0.03，略高于0.01或1%。
几乎没有人知道正确的计算结果。我向100名互联网用户发出问卷，用斜体表明“下一个”以免读者疏漏。67位选择了“每一天的概率是一样的”。虽然直觉上这个答案很有说服力，但却是错误的。
如果每一天成为下一个被雷电击中的日子的概率一样，今天起1000年后的那一天的概率和一个月后那一天的概率就会是一样的，也就是说，这所房子1000年不被雷电击中的概率和下个月被雷击中的概率是一样的。在其他回答问卷的人中，19人认为房子最有可能成为第二个被雷电击中的日子是一个月之后。100个人中只有5个人正确地猜出答案是“明天”。
雷击这个统计概率典型被统计学家叫作“泊松过程”(Poisson process)，以19世纪数学家和物理学家西蒙-丹尼斯·泊松(SiméonDenis Poisson)的名字命名。
在泊松过程中，事件发生是连续的、随机的和相互独立的。天神朱庇特每时每刻都在掷骰子，如果骰子的蛇眼向上，他就甩出一道雷电。接下来的一刻，他又掷下了骰子，对刚才发生的事情完全没有记忆。根据我们看到的原因，在一个泊松过程中，两个事件之间的间隔呈指数分布：存在很多的小间隔，间隔越长，间隔的数目就越少。这也就是说，随机发生的事件，看起来呈现集簇的形态，因为将事件分离开需要的是一个非随机过程。
人类的头脑在欣赏这样的概率论上是有困难的。我读研究生时曾经在一个听觉感知实验室工作。在一项实验中，要求听众在听见信号“嘟嘟”时尽快按下一个按钮。“嘟嘟”声发出的时间是随机的，也就是说，是根据泊松过程设计的。听众——也都是研究生——完全清楚这个情况，但是，实验一开始，他们就跑出实验站报告说：“你们的随机发生器坏了。发出的‘嘟嘟’声都是突发的。听起来是‘嘟嘟嘟嘟嘟……嘟……嘟嘟……嘟叭嘟叭嘟嘟嘟’。”他们不理解这正是随机产生的声音。
1968年，这个认知错觉才第一次被数学家威廉·费勒(William Feller)写进他的概率论教科书：“在没有受过训练的人看来，随机看来就是规则或趋势，而不是集簇。”这里有几个集簇错觉的例子。
伦敦大轰炸。费勒回忆说，第二次世界大战中伦敦大轰炸期间，伦敦人注意到，市内有几个地区遭到德国V-2火箭的多次袭击，而其他地区则完全没有。他们相信这些火箭是有目标的，针对某些特定的社区。但当统计学家将伦敦的地图划分成小方块，然后点算遭到轰炸的次数时，他们发现轰炸符合泊松过程的分布——换句话说，炸弹的落点是随机的。204托马斯·品钦(Thomas Pynchon)在1973年将这个情节写进了他的小说《万有引力之虹》(Gravity’s Rainbow)，书中的统计学家罗杰·墨西哥准确地预测了轰炸的分布，虽然不是精确到点。墨西哥不得不一边澄清他不是特异通灵的人，另一边推掉那些想知道何处可以藏身的迫切请求。
赌徒谬误。很多豪赌客闹到倾家荡产都是因为“赌徒谬误”之故。他们相信，在撞运气的游戏中(比如猜轮盘赌中的红字，或者骰子上数字7)，如果出现一连串的相同结果，下一次摇盘或掷骰子的结果就会不一样。特沃斯基和卡尼曼证实，人们认为掷硬币得出的真实序列(比如：反反正正反正反反反反)是人为的，因为硬币正面或反面连续出现的次数太多，超过了人们直觉允许的范围，人们反而认为一个人为操纵的序列(比如： 正反正反反正反正正反)是真实的，因为其中没有出现太多连续的正反或反面。
生日佯谬。如果有23个或更多的人共处一室，其中有两个人生日相同的概率大于50%。大部分对这个结果都感到吃惊。而人数达到57人，两人共同生日的概率上升到99%。在这个案例中，错觉集簇是日历。 因为生日可能性最多只有这么多(366)，所以一年之中总有一些人的生日会落在同一天，除非有什么神秘的力量将它们拉开。
星座。我最喜欢的实例是生物学家古尔德(Stephen Jay Gould)在萤火虫洞旅游时得到的一项发现。
这个著名的萤火虫岩洞在新西兰的怀托莫。岩洞黑暗的天顶上，布满了星星点点的萤火虫，岩洞彷如一个天文馆，唯一的不同是，“星空”上没有星座。古尔德探究了其中的奥妙。萤火虫是真正的饕餮之辈，不会放过任何伸手可及的食物，所以落在天顶上的昆虫们相互间保持有一定的距离。这就让它们的分布比天空上的星星更均匀，从我们所站的位置看，星星是随机散落在天幕上的。
但是，星星的排列似乎是有形状的，比如公羊、公牛、双子等等，数千年来，人类渴望规律的大脑一直将这些形象视为皇皇奇观。古尔德的同事，物理学家爱德华·珀塞尔(Ed Purcell)用计算机程序制作了两幅随机点状图，印证了古尔德的直觉。这些虚拟的星星溅落在纸上，没有任何约束条件。而虚拟的萤火虫则需要周围有一些小小的空间，这点儿空间是不可侵犯的。
结果见上图，你们应该能够猜出哪张是星空，哪张是萤火虫。左图，205上面有团块、线状、空白和丝纹(也许，根据你们的嗜好，还有动物、裸体或者圣母马利亚)，正如天空上的星星，这是随机产生的图形。右图，似乎是漫无目的，但实际上每个点之间的距离是有意识的安排，比如岩洞天顶上的萤火虫。
理查森的数据。我要给出的最后一个例子也是来自物理学家、老朋友刘易斯·弗里·理查森。这些都是来自自然现象的真实数据。图5-6中的线段的长度代表了时间延续的时间，按照时间顺序从左向右排列，从下至上是数量级从小到大。理查森表明，这些事件之间的关联是泊松过程：它们的开始和结束都是随机的。你也许觉得你看出了某种规律——比如，左上方出现大片的空白，右上方有两条漂浮物。但是，你应该已经学会不要轻信这些表象。而理查森也确实证明，自始至终，在强度分布上，不存在具有统计学意义的趋势。如果你用拇指盖住右上角的两条浮线，那就完全是一幅随机的图像了。
你也许已经猜到了这是什么数据。每一个线段都是一场战争。横轴是时间，从1800年至1950年，以1/4世纪为单位。竖轴是战争强度的数量级，根据死亡人数的十进对数做标度，从最小的2开始(死亡100人)到最高的8(死亡100万人)。最右上角的两条线是第一次世界大战和第二次世界大战。理查森最主要的发现是，战争爆发的时间是随机的。战神马尔斯不断地掷着铁制的骰子，每一次蛇眼向上，他就派出两个国家开战。接着他继续掷骰子，但是对刚才发生过的事情毫无记忆。结果，两场战争开战之间的间隔呈指数分布，有大量短小的间隔，以及少量的长间隔。
对战争的历史叙事，仿佛总是能在集簇的幻象中看见各种星座，但战争的泊松性质完全排除了这种可能性，同时也与那些大规律、周期和人类历史辩证法这些理论相抵触。一次恐怖的冲突不会让世界就此厌倦战争，哪怕是暂停片刻，在和平中缓缓气儿。地球也不会因为两个交战国一阵咳嗽，就被传染上战争瘟疫，发作起来不可收拾。和平中的世界不会积攒起越来越沉重的战争渴望，仿佛无法忽视的瘙痒，最终只能在冲动的爆发中得到释放。事实的确不是这样。战神不过就是玩着骰子。在理查森进行研究的同时和之后，由其他人整理出的数个战争数据库，全部支持同样的结论。
理查森发现，不仅战争的爆发是随机的，战争的结束也是随机的。和平女神帕克斯也在不断地抛着骰子，只要双六向上，战争双方就放下武器，铸剑为犁。理查森看到，一场(数量级为3)小规模战争开战之后，每一年它都有略低于一半的机会(0.43)结束。这就意味着大部分战争会持续两年多一点儿的时间，对不对？如果你点头称是，那说明你没有集中注意力!因为战争在每一年结束的概率是一个常数，或称一个常概率，那么战争最有可能在第一年之后结束，在两年之内结束的可能性略小一点儿，战争延续进入第三年的可能性还要更小一点儿。
以此类推，可能性是逐年下降的。同样的结论也适用于较大规模(数量级为4至7)的战争，这个规模的战争在开战第一年后结束的概率为0.235。战争的时间长度呈指数分布，最短的战争也是最常见的战争。这就告诉我们，战争状态下的国家不是非要“排除体制中的好战因素”才会恢复理智，战争并没有什么“势头”，不是必须“自我发泄”。战争一开始，那些反战的综合力量——和平主义、恐惧和溃败——就开始推动战争的结束。
《人性中的善良天使》本期推荐书目
作者: [美]斯蒂芬·平克
译者:安雯
出版社:三辉图书 / 中信出版社
副标题:暴力为什么会减少
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